第2个回答 2011-08-16
二次函数的解法
二次函数的通式是 y= ax+bx+c如果知道三个点 将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数 如题方程一8=a2+b2+c 化简 8=c 也就是说c就是函数与Y轴的交点 方程二7=a×62+b×6+c 化简 7=36a+6b+c 方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简 7=36a-6b+c 解出abc 就可以了 上边这种是老老实实的解法 对(6,7)(-6,7)这两个坐标 可以求出一个对称轴也就是X=0 通过对称轴公式x=-b/2a 也可以算 如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算 或者使用韦达定理 一元二次方程ax+bx+c=0 (a≠0 且△=b-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1·X2=c/a
一般式
y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,4ac-b²/4a)
顶点式
y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式
交点式
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线,即b2-4ac≥0] 由一般式变为交点式的步骤:
二次函数(16张) ∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a ∴y=ax^2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2) 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
一次函数:
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 (注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式 两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标 6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0,则分子为0) x y +, +(正,正)在第一象限 - ,+ (负,正)在第二象限 - ,- (负,负)在第三象限 + ,- (正,负)在第四象限 8.若两条直线y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2,那么k1=k2,b1≠b2 9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,那么k1×k2=-1 10. y=k(x-n)+b就是向右平移n个单位 y=k(x+n)+b就是向左平移n个单位 一次函数的平移
口诀:右减左加(对于y=kx+b来说,只改变b) y=kx+b+n就是向上平移n个单位 y=kx+b-n就是向下平移n个单位 口诀:上加下减(对于y=kx+b来说,只改变b)相关应用本回答被提问者采纳