求代数式|x-1|+|x+2|+|x+3|+···+|x+2011|最小值是？？要过程！！急啊！拜托了

Question

如题所述

Answer 1

首先你可以先证明|a| + |b| > max{|a+b|, |a-b|)
那么|x+1| + |x+2011|>|x+2011-(x+1)|=2010 条件是x<-1
|x+2| + |x+2010|>|x+2010-(x+2)|=2008 条件也是x<-1
......
|x+1006|>=0 ,这个条件是-1006
那么最小值就是0+2+4+...+2008 = 1009020.当且仅当x=-1006时成立。
你也可以用y=x+1006带入进去，那么x=y-1006,原式子就变成求
|y-1005|+.......+|y+1005|这个式子，更好证明了。

Answer 2

设x=a（a是1到2011中的一个数）时，代数式的值最小
所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2011|=(a-1)+(a-2)+(a-3)+…+(a-a)+…+(2010-a)+(2011-a)
=[(a-1)+(a-2)+(a-3)+…+1]+0+[1+2+…+(2010-a)+(2011-a)]
=[(a-1+1)(a-1)/2]+0+[(1+2011-a)(2011-a)/2]
=[a(a-1)+(2012-a)(2011-a)]/2
=a^2-2012a+(2011*1006)
当a=1006时，值取最小，
其值为1006^2-2012*1006+2011*1006=1006（1006-2012+2011）=1011030

Answer 3

解答：
设Y=|x－1|＋|x－2|＋……＋|x－2011|，
∴只要取x=﹙1＋2＋……＋2011﹚／2011=1006时，
Y有最小值=1005＋1004＋……＋2＋1＋0＋1＋2＋……＋1004＋1005
=[﹙1005＋1﹚×1005／2]×2
=1011030

Answer 4

|x-1|+|x+2|+|x+3|+···+|x+2011|？
还是|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2011|？
还是|x+1|+|x+2|+|x+3|+···+|x+2011|？
推荐你看看http://zhidao.baidu.com/question/282665903.html追问

是第二个！！

追答

你将x=1，x=2，。。。，x=2011依次带人|x-1|+|x-2|+|x-3|+···+|x-2011|中取最小值即可，当然你不必每个都计算，只需做些判断即可

还有就是你按上述方法得到的最小值对应的x不仅仅是列出的数字，也就说有可能有很多的数值都可以使式子得到最小值，只是题目中没有明确求出这些值罢了