第1个回答 2014-03-29
平方根算术平方根 立方根三说
王峰
一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要 1. 平方根、算术平方根的概念与性质 如果一个数x的平方等于a（即
），那么这个数x就叫做a的平方根（或
二次方根），记作：，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即；例如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为，例如16的算术平
方根是
，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①
；②
。
2. 平方根、算术平方根的区别与联系 区别：①定义不同； ②个数不同； ③表示方法不同；
④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。
联系：①它们之间具有包含关系；
②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数； ③0的平方根以及算术平方根均为0。 3. 立方根的定义与性质 如果一个数x的立方等于a（即），那么这个数x就叫做a的立方根（或
三次方根），记作：
。
立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。 二、解题中常见的错误剖析 例1. 求
的平方根。
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错解：
的平方根是
剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而是一个正数，故它
的平方根应有两个即±3。 例2. 求的算术平方根。 错解：
的算术平方根是3
剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。
，而3的算术平方根为
，故
的算术平方根应为
。仿此你能给
出
的平方根的结果吗？