在这篇文章中，我们介绍两个方面内容：
在一个 平面 画出一个图，如果图的每条边都 互不相交 ，则称这个图为平面图
在 完全图 的文章中，介绍了K 4 ，这里我们以此为例
本来以为K 4 不会是平面图，会有两条边相交，但是我们做个变形，将一条边画出去，就将K 4 画成了平面图
在K 4 内，图被分为4个 面 ( face of region )：A, B, C, D
K 4 内共有：
为了判断一个图是否为平面图，我们使用
在一个图中，有一个度为2的结点和两条边(v, v 1 )和(v, v 2 )，而且v 1 ≠ v 2 ，则称(v, v 1 )和(v, v 2 )是串联的
串联约减就是将结点v从图中删去，用(v 1 ,v 2 )代替(v, v 1 )和(v, v 2 )
上图就采用串联约减删去结点e，边(a, e)和(e, c)被替换为(a, c)
如果图G 1 可以通过串联约减（一步或多步）变为与G 2 同构的图，则称G 1 和G 2 是同胚的，反之也是
一个图G是平面图当且仅当G中不包含与K 5 或者K 3,3 同胚的子图
可用库拉托夫斯基定理判断图G是不是平面图，举个书本中的例子
移除图中的边(a, b),(e, f),(g, h)，经过串联约减之后，就将图变为了K 3,3 ，所以不是平面图
给出一个 平面图 ，给图的每个面涂上颜色，使得每两个相邻的面的颜色不同，一共需要多少种颜色？
这张图用了四种颜色涂了五个面
用一个复杂一点的图试试
关于平面图的介绍就到这里了，谢谢大家！