第1个回答 2012-05-04
不等式的应用
第1题. (2006 泰安非课改)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 含量及购买这两种原料的价格如下表：
甲种原料 乙种原料
维生素 含量（单位／千克）
原料价格（元／千克）
现配制这种饮料 ，要求至少含有 单位的维生素 ，若所需甲种原料的质量为 ，则 应满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A
第2题. （2006 河南课改）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元（ ）．
（1）请用含 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
答案：解：（1）在甲超市购物所付的费用是： 元；
在乙超市购物所付的费用是： 元．
（2）当 时，解得 ．
当顾客购物 元时，到两家超市购物所付费用相同；
当 时，解得 ，而 ， ．
即顾客购物超过 元且不满 元时，到乙超市更优惠；
当 时，解得 ，
即当顾客购物超过 元时，到甲超市更优惠．
第3题. (2006 广东课改)将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．
答案：解：设有 个小朋友，则苹果为 个．
依题意得： ，
，
，
因为 是正整数，所以 取5或6．
当 时， ；
当 时， ．
答：小朋友有5或6人，苹果有37或42个．
第4题. (2006 济南非课改)亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
第5题. (2006 江西非课改)小杰到学校食堂买饭，看到 两窗口前面排队的人一样多（设为 人， ），就站到 窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍， 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且 窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含 的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从 窗口队伍转移到 窗口队伍后面重新排队，且到达 窗口所花的时间比继续在 窗口排队到达 窗口所花的时间少，求 的取值范围（不考虑其它因素）．
答案：解：（1）他继续在 窗口排队到达窗口所花的时间为
（分）．
（2）由题意，得
，
解得 ．
的取值范围为 ．
第6题. (2006 湖北十堰课改)市"康智"牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行"限产压库"，要求这两种产品全年共新增产量 件，这 件的总产值 （万元）满足： ．已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量？
产品 每件产品的产值
甲 万元
乙 万元
答案：解：设该公司安排生产新增甲产品 件，那么生产新增乙产品 件，由题意，
得 ，
解这个不等式组，得 ，
依题意，得 ．
当 时， ；当 时， ；当 时， ．
所以该公司明年可安排生产新增甲产品 件，乙产品 件；或生产新增甲产品 件，
乙产品 件；或生产新增甲产品 件，乙产品 件．
第7题. (2006 潍坊课改)某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品 件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这 件工艺品的销售利润=销售总收入－总投入，则下列说法错误的是（ ）
A．若产量 ，则销售利润为负值
B．若产量 ，则销售利润为零
C．若产量 ，则销售利润为 元
D．若产量 ，则销售利润随着产量 的增大而增加
答案：C
第8题. (2006 潍坊课改)据《潍坊日报》报道，潍坊市物价局下发了《关于调整潍坊市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年5月1日起执行现行水价标准（见下表）．
用水类别 基本水价
（元/吨） 代收污水处理费（元/吨） 代收水资源费（元/吨） 综合水价
（元/吨）
居民生活、行政事业用水 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20
基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10
基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10
工业生产用水 … … … … …
（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档［即超基数50%（含）以内的部分］的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；基数外二档（即超基数50％以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收 元；
（2）若李明家基数内用水为每月6吨，5月份他家用水12吨，那么李明家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6月份水费不超过30元，那么李明家6月份最多用水多少吨？（精确到0.01）
答案：（1）0.9；1.9；
（2）解：由题意知，李明家5月份基数内6吨水费为 （元）；
基数外一档3吨水费为 （元）；
基数外二档3吨水费为 （元），
所以，李明家5月份应交水费为 （元）．
设李明家6月份计划用水 吨，
，
，
依题意得 ，
解得 ，
李明家6月份最多用水8.63吨．
第9题. (2006 烟台非课改)小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（ ）
A． 千克 B． 千克 C． 千克 D． 千克
答案：D
第10题. （2006 茂名课改）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分
水费单价 1.30元／吨 2.00元／吨
（1）若某户用水量为 吨，需付水费为 元，则水费 （元）与用水量 （吨）之间的函数关系式是： （4分）
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3分）
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？（3分）
解：
答案：解：（1） ， ．
（2）设小华家四月份用水量为 吨．
，
小华家四月份用水量为10吨，
由题意得： ，
，
（吨）．
即小华家四月份的用水量为12吨．
（3）设该月用水量不超过10吨的用户有 户，则超过10吨不超过15吨的用户为 户，
由题意得： ，
化简得： ，
．
故正整数 的最大值为61．
即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．
第11题. （2006 柳州、北海课改）某校八年级在学校团委的组织下，围绕"八荣八耻"开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．
（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由．
答案：解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对 道题
根据题意，得：
即03（3）班代表队答对了16道题．
方法二：设03（3）班代表队答对 道题，得了 分
根据题意，得：
当 时，
即03（3）班代表队答对了16道题．
（2）方法一：设至少还要答对 道题，才有可能获奖
根据题意，得：
解得
是正整数
03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
方法二：设至少还要答对 道题，得 分，才有可能获奖．
根据题意，得：
当 时，
是正整数
即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
第12题. （2006 苏州课改）我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定，"五一"长假期间，前 天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．后 天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的 支付加班工资．小朱由于工作需要，今年 月 日、 日、 日共加班三天，已知小朱的日工资标准为 元，则小朱"五一"长假加班三天的加班工资应不低于______元．
答案：
第13题. （2006 苏州课改）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做"刹车距离"（如图）．
已知汽车的刹车距离 （单位： ）与车速 （单位： ）之间有如下关系： ，其中 为司机的反应时间（单位： ）， 为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了"醉汉"驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 ，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间 ．
（1）若志愿者未饮酒，且车速为 ，则该汽车的刹车距离为_______ ；（精确到 ）
（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 ．假如该志愿者当初是以 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到 ）
（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以 至 的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在 至 之间，若发现前方车辆突然停止，为防止"追尾"，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到 ）
答案：解：（1） ．
（2）设志愿者饮酒后的反应时间为 ，则 ，
．
当 时， ．
．
答：刹车距离将比未饮酒时增加 ．
（3）为防止"追尾"，当车速为 时，刹车距离必须小于 ，
，
解得 ．
答：反应时间应不超过 ．
（注：列出刹车距离在 到 之间，不给分．）
第14题. （2006 湘潭课改）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？
（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
答案：解：（1）设买一支钢笔要 元，买一个练习本要 元
依题意：
解之得
（2）设买的练习本为 个
则
得 ．因为 为非负整数，所以 的最大值为
答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元．（2）小明最多可买7个练习本．
第15题. （2006 贵港课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
答案：解：设小军答对 道题，依题意得：
解得：
为正整数
的最小正整数为18
答：小军至少要答对18道题．
第16题. （2006 贵阳课改）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 辆．其中轿车至少要购买 辆，轿车每辆 万元，面包车每辆 万元，公司可投入的购车款不超过 万元．
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．（8分）
（2）如果每辆轿车的日租金为 元，每辆面包车的日租金为 元．假设新购买的这 辆车每日都可租出，要使这 辆车的日租金收入不低于 元，那么应选择以上哪种购买方案？（4分）
答案：（1）设轿车要购买 辆，那么面包车要购买 辆，由题意得：
．
解得： ．
又 ，则 ， ， ．
所以采购方案有三种：方案一：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案二：轿车购买 辆，面包车购买 辆；方案三：轿车购买 辆，面包车购买 辆；
（2）方案一的日租金为： ；
方案二的日租金为： ；
方案三的日租金为： ．
为保证日租金不低于 元了，应选择方案三．
第17题. （2006 贺州课改）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
答案：解：（1）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得
．
解之，得 ．
．
答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子．
（2）设应安排 名工人制作衬衫，依题意，得
．
解之，得 ．
答：至少应安排18名工人制作衬衫．
第18题. （2006 玉林、防城港课改）某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张时，用会员卡租碟更合算．
答案：26
第19题. （2006 绍兴课改）邮政部门规定：信函重100克以内（包括100克）每20克贴邮票0.8元，不足20克重以20克计算；超过100克，先贴邮票4元，超过100克部分每100克加贴邮票2元，不足100克重以100克计算．
（1）若要寄一封重35克的信函，则需贴邮票多少元？
（2）若寄一封信函贴了6元邮票，问此信函可能有多少重？
（3）七（1）班有九位同学参加环保知识竞赛，若每份答卷重12克，每个信封重4克．请你设计方案，将这9份答案分装在两个信封中寄出，使所贴邮票的总金额最少．
答案：（1）1.6元
（2） 克
份数 重量（克） 总金额（元）
1 8
2 7
3 6
4 5
（3）
故9份答卷分1份，8份或3份，6份装，总金额最小，分别为4.8元，4.8元．
第20题. （2006 资阳课改）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？
（2）当 时，请设计最省钱的购买方案．
答案：（1）由题意，去 超市购买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，去 超市买 副球拍和 个乒乓球的费用为 元，
由 ，解得 ；
由 ，解得 ；
由 ，解得 ．
当 时，去 超市买更合算；当 时，去 两家超市购买都一样；当 时，去 超市购买更合算．
（上步结论中未写明 ，不扣分）
（2）当 时，购买 副球拍应配 个乒乓球．
若只在 超市购买，则费用为 （元）；
若只在 超市购买，则费用为 （元）；
若在 超市购买 副球拍，然后再在 超市购买不足的乒乓球，
则费用为 （元）．
显然， ．
最省钱的购买方案为：在 超市购买 副球拍同时获得送的 个乒乓球，然后在 超市按九折购买 个乒乓球．
第21题. （2006 贵港非课改）我市某初中举行"八荣八耻"知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
答案：解：设小军答对 道题，依题意得：
解得：
为正整数
的最小正整数为
答：小军至少要答对 道题．
第22题. （2006 深圳课改）初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人
答案：B
第23题. （2006 南充课改）学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．
答案：解：设购买笔记本数 本到甲店更合算．
到甲店购买应付款 ；
到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，
实际应付款 ．
由题意，得
．
．
．
．
答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算．