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设y=y(x),由e∧（x+y)-xy=1确定，求y"
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第1个回答 2012-10-31
利用隐函数求导公式：
y'=-Fx/Fy y''=-(FxxF²y-2FxyFxFy+FyyF²y)/F³y
Fx=e^x-y
Fy=e^y-x
Fxx=e^x
Fyy=e^y
Fxy=-1
y'=-(e^x-y)/(e^y-x)
y''=-[e^x(e^y-x)²+2(e^x-y)(e^y-x)+e^y(e^x-y)²]/(e^y-x)³本回答被提问者采纳
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设e
^
(x+y) - xy = 1, 求
dy/dx \ x=0
y=
0
答：
e^
(x+y) - xy = 1
两边对x求导：e^x*(e^y)*(dy/dx)+e^x*(e^y)-y-x*(dy/dx)=0 将x=0 y=0代入 dy/dx+1=0 dy/dx=-1
设方程
e
^
y+xy=1确定
隐函数
y=y(x),
则y'(0)=? y'(0)指的是X=0?还是y...
答：
y'(0)意思是先求出y',然后再代入x=0 用 y=f
(x)
来说明 y'(0)意为先求出f'(x).令x=0则得f'(0)e^
y+xy=1
则 e^y=1-xy 两边对x求导e^y*y'=
(xy)
'
=y+xy
'则 y'=y/(e^y-x);当x=0时.代入e^y+xy=1 求出y=0则y'(0)=y/(e^y-x)｜(x...
设函数
y=y(x)由
方程
xy+e
^
y=1
所
确定,求
答：
x=0时，代入方程得：y(0)=0 方程两边对x求导： y+xy'+y'e^y=0,代入x=0
,
y(
0)=0入上式得：y'(0)=0 再对上式继续求导： y'+y'+xy"+y"e^
y+y
'y'e^y=0 将x=0, y(0)=0,y'(0)=0代入上式，得：y"(0)=0
设y=y(x)
是由方程
ey+xy=1
所
确定
的隐函数
,求
dy/dx
答：
e^y +
xy = 1
两边对x求导数：y'e^y
+y+xy
'=0 y'(e^y +
x)=
-y y'=dy/dx= -y/(e^y +x)=-y/
(1+x
-xy)
y=
f
(x)由
方程
e
^
(x+y)-xy
^2
=1确定,求y
'(0)
答：
首先代入x=0 e^y(0)-0
=1
y(
0)=0 两边对x求导 e^
(x+y)
*(1+y')-y^2-2xy*y'=0 代入x=0 e^(y(0))*(1+y'(0))-y(0)^2-2*0*y(0)y'(0)=0 1+y'(0)=0 y'(0)=-1
设函数
y=y(x)由
方程
xy+e
^
y=1
所
确定,求y
"(0)
答：
xy+e
^
y=1
e^y(0) =1 y(0) = 0 xy'
+y+e
^y y'=0 0
+y(
0) + y'(0) =0 y'(0) = 0 xy''+y'+ y' + e^y y'' + (y')^2e^y =0 0 +2y'(0
)+ y
''(0) + (y'(0))^2e^0 =0 y''(0) =0
已知隐函数
y=y(x)由
方程
xy=1
-
e
^
y确定,求y
"(0)
答：
已知隐函数
y= y(x)
由方程
xy=1
-e^
y确定，求y
将等式两边对X求导数得
y+
xy'=e^y*y'则 y‘=y/(e^y-x)y'(0)=y/e^y
y=y(x)由
方程 [
e
^
(x+y)
]+sin(
xy
)
=1确定,求y
'(x)及y'(0)
答：
e^
(x+y)
+ sin
(xy)
= 1
e
^(x+y)*(1+y')+cos(xy)(
y+
xy')=0 y'*[e*(x+y)+xcos(xy)]=-[ycos(xy)+e^(x+y)]y'=-[ycos(xy)+e^(x+y)]/[e*(x+y)+xcos(xy)]x=0，求出 y=0，代入上式，得到y'（x=0）=-1....
y=y(x)由
方程 [
e
^
(x+y)
]+sin(
xy
)
=1确定,求y
'(x)及y'(0)
答：
e^
(x+y)
+ sin(xy)
= 1，
x = 0 时，
y =
0 两边对 x 求导， 得 （1+y')e^(x+y) + (
y+
xy')cos(xy) = 0 y'
(x)
= -[e^(x+y)+ycos(xy)]/[e^(x+y)+xcos(xy)]y'(0) = -1
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