怎样通俗理解幂级数微分或积分后收敛半径不变？

Question

如题所述

Answer 1

但从数学的角度来说，

如果原幂级数为∑an*(x-x0)ⁿ

经过积分和微分后，形式如下，显然，其收敛半径是没有发生变化的。

从形式上来讲，幂级数经过微分或者积分后，依然是幂级数，其收敛半径只是和其系数的极限有关，即

ρ=lim|an/an+1|,而这一极限值与微分变量，积分变量没有关系，并不会因为积分，微分而改变。

所以，其收敛半径不改变

Answer 2

但从数学的角度来说，如果原幂级数为∑an*(x-x0)ⁿ经过积分和微分后，形式如下，显然，其收敛半径是没有发生变化的。从形式上来讲，幂级数经过微分或者积分后，依然是幂级数，其收敛半径只是和其系数的极限有关，即ρ=lim|an/an+1|,而这一极限值与微分变量，积分变量没有关系，并不会因为积分，微分而改变。所以，其收敛半径不改变

Answer 3

但从数学的角度来说，如果原幂级数为∑an*(x-x0)ⁿ经过积分和微分后，形式如下，显然，其收敛半径是没有发生变化的。从形式上来讲，幂级数经过微分或者积分后，依然是幂级数，其收敛半径只是和其系数的极限有关，即ρ=lim|an/an+1|,而这一极限值与微分变量，积分变量没有关系，并不会因为积分，微分而改变。所以，其收敛半径不改变