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为什么循环环的每个理想都是主理想
为什么循环环的每个理想都是主理想
答:
因为理想的交集还是理想。主理想整环若交换幺环的每个理想都是主理想,则称此环为主理想环
。若主理想环是整环,则称此环为主理想环。
怎么判断一个
理想是主理想
答:
1. 理想是一个环中的概念,而主理想就是环中的生成元,即满足条件(Z1)和(Z2)的理想
。因此,判断一个理想是主理想,需要证明该理想满足这两个条件。2. 如果一个理想是主理想,则该理想包含环中所有可逆元素。因为可逆...
什么是主理想
答:
1、在数学领域中:主理想是由环中一个非零元x生成的理想
。具体来说,给定一个环,主理想是由该环中的某个非零元x乘以环中的所有元素所生成的理想。这个理想表示为(x),并且由x的所有倍数组成。主理想在环论和代数几何...
理想是否一定
是主理想
,
为什么
呢?
答:
综上,整数
环的理想都是主理想
循环
群
的理想
一定
是主理想
吗?
答:
如果群群相联,益处会加大。
什么
是
理想
数对
答:
在数论中,理想数是在某个数域的整数环中表示一个理想的代数数。理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进,并导致理查德·戴德金发展出
环的理想
的概念。一个整环中的理想被称作
主理想
当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。
主理想环的
介绍
答:
在数学中,
主理想环是
使得
每个理想
均可由单个元素生成的环。如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环(常简写为 PID)。
含有非平凡
理想的环的
例子
答:
1、主
理想环
是在数学中使得每个理想均可由单个元素生成的环。若整环D
的每一个理想都是主理想
,则称D为主理想环,如果一个主理想环同时也是整环,则称之主理想整环,常简写为 PID。2、等价定义:设A为整环,那么下面的...
问:主理想整环的子环是否仍
是主理想
整环?请证明或举出反例.
答:
【答案】:主理想整环的子环不一定
是主理想
整环.例如有理数域Q上的多项式环Q[x]是个主理想整环但其子环Z[x]就不是一个主理想整环因为教材中已经证明它
的理想
(2x)就不是一个主理想.主理想整环的子环不一定是主理想...
近世代数中的
主理想
与理想有
什么
区别
答:
I是环R的一个理想,如果I可由一个元生成,即I=(a),a∈R,则称I是R的一个
主理想
。
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