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什么叫不动点法求数列的通项
不动点法求数列通项
原理 不动点法是
什么
答:
1、不动点法求数列通项原理是不动点是使f(x)=x的x值
,设不动点为x0,则f(x0)-x0=0,即x是f(x)-x0=0的根,所以f(x)-x0因式分解时有x-x0这个因子,对数列有a(n+1)=f(an),两边同时减去不动点x0有a(n+1)-x0=f(an)-x0,f(an)-x0只不过是把x换成了an,所以f(an...
【数列】浅谈“
不动点
”
求数列通项
的方法
答:
一、
不动点的
定义与特性想象一下,对于函数 \(f(x)\),如果存在某个 \(x_0\),使 \(f(x_0) = x_0\),那么 \(x_0\) 就是函数的不动点。同样,对于
数列
\(a_n\),如果它的递推关系 \(a_{n+1} = g(a_n)\) 中存在 \(a_m\) 使得 \(a_m = g(a_m)\),那么 \...
不动点法
(特征根法)
求数列通项
的原理
答:
不动点法
(特征根法)
求数列通项
的原理方程f(x)=x的根称为函数f(x)的不动点.利用递推数列f(x)不动点,可将某些递推关系an=f(an-1)所确定的等比数列或较易求数列通项的数列,这种方法称为不动点法(也称为特征根法).下面我们看两个简单的定理及证明,来说明它们的原理.定理1证明定理2证明...
不动点法求
解析式和
数列通项
是
什么
?求解释
答:
通常为了求出递推
数列
a[n+1]=(ca[n]+d)/(ea[n]+f)【c、d、e、f
是不
全为0的常数,c、e不同时为0】
的通项
,我们可以采用
不动点法
来解。假如数列{a[n]}满足a[n+1]=f(a[n]),我们就称x=f(x)为函数f(x)的不动点方程,其根称为函数f(x)的不动点。至于为什么用不动点法可...
不动点法
解
数列通项
公式问题
答:
当f(x)=x时,x的取值称为不动点,不动点是我们在竞赛中解决递推式的基本方法
。(相关网站推荐:中国知网) 推导过程: a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)令x=(ax+b)/(cx+d) ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1,x2,若x1=x2 ,则有1/(a(n+1)-x1)=1/(...
不动点法求数列通项
详细推导过程
答:
不动点法是
一种
求数列通项
的方法,基于迭代序列的极限性质来求解。我们定义一个
数列的
迭代序列。假设有一个数列an,其通项公式未知,但存在一个与通项有关的函数f(x),我们可以通过迭代的方式得到一个序列:an+1=f(an)其中,a0是初始值。不动点法的基本思想是寻找一个特殊的点x∗(不...
不动点求数列通项
原理
答:
不动点求数列
通项的原理是:利用数列的递推关系式,通过迭代运算找到一个不动点,即该点在迭代过程中始终保持不变。然后利用不动点的性质,推导出
数列的通项
公式。具体来说,对于一个形如xn+1=f(xn)的数列,假设存在一个不动点x0,满足f(x0)=x0。根据不动点的性质,当从某一项xk开始,...
不动点求数列通项
的原理
答:
求用
不动点的
原理,
求数列通项
的例子 数列中,A1=1,A2=2,A(n+2)=-A(n+1)+2An (A后的括号代表下标)求An通项 这道体我当时记了个方法:原式变形后 A(n+2)+A(n+1)-2An=0 令 X^2+X-2=0 解得X=-2 或 1 所以{A(n+1)-An}为公比-2的数列;{A(n+1)+2An}为公比...
不动点法求数列通项
的原理
答:
不动点法求数列
通项的原理是:根据一个等差
数列的
前两项,以及它们之间的差值,求出它
的通项
公式。不动点法是作为求解函数迭代的方法而被研究的。所以在开始之前,我们先介绍一下递推数列与函数迭代的关系。如果我们把函数看作从R到R的一个映射,那么不动点经过这一映射之后,还是它本身,就像固定在...
不动点法
解
数列通项
公式问题
答:
令x=(ax+b)/(cx+d) ,即 ,cx2+(d-a)x-b=0 。令此方程的两个根为x1,x2, 若x1=x2 ,则有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p ,其中P可以用待定系数
法求解
,然后再利用等差
数列通项
公式求解。注:如果有能力,可以将p的表达式记住,p=2c/(a+d) 若x1≠x2则有(a(n+1)-...
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