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反证法经典例题几何
一道有趣初中
几何题
。
答:
连结两组对边的中点.将1x1正方形分为4个边长为1/2的小正方形,9个点放4个边长为1/2的小正方形中去,必有一个小正方形有3个点(鸽笼原理),这3个点构成的三角形其面积不超过小正方形面积的一半,小正方形面积是1/4,故该三角形其面积不超过(1/2)*(1/4)=1/8.下面证明正方形中任意3个点构...
一道
几何题
高手请进!!!
答:
首先证明A、B、C、D中必有一个直角。用
反证法
。假设A、B、C、D都不是直角。过E作AB的垂线段EP,使得P与F在AB同侧,且EP=ED。连接FP。则角FEP和角HED同为角AEF的余角,因而相等。又因为EF=EH,EP=ED,所以三角形EPF和EDH全等。从而FP=HD=EA,且角FPE=角B。此时,因为角B不是直角,所以...
如图,
几何题
求解
答:
(
反证法
:设BPCM不是平行四边形,画一个平行四边形和它重合)画一个平行四边形BPCO,使PN=NO,O、P、N共线,故对角线互相平分,BPCO是平行四边形。连接OA,OE,OF,则由S△BEO= S△BPO= S△CPO= S△CFO,BE=CF,可得两个三角形BEO和CFO的对应的高相等,则由角平分线逆定理,AO是角平分...
求
反证法
证明命题格式 最好有
例题
. 是
几何题
命题
答:
格式为 证:假设……不成立,有…结论 根据已知条件找出矛盾 得到假设不成立,因此命题得证.证明√2是无理数 证:
反证法
假设√2是有理数,则√2必可表成:√2=p/q,p、q为不可约的有理整数 故两边平方得 2=p^2/q^2,即有 p^2=2*q^2为一偶数 由只有偶数的平方才能为一偶数可知,p也为...
反证法
几何
难题
答:
第一题 设AP延长线交BC于Q,∠APB=a,∠APC=b 假设PB大于PC(等于时显然不成立)那么角PCB》角PBC(大边对大角)原三角形等腰,对三角形ABP和三角形ACP分别应用余弦定理 AB^2=AP^2+BP^2-2AP*BP*cosa AC^2=AP^2+CP^2-2AP*CP*cosb 这两个式子相等,利用假设PB》PC,可得 BP*(BP-...
史上最难的
几何题
!谁敢挑战??!!!简直比第五公设还难!!
答:
证明:
反证法
。假设ABCD不是矩形,则必有相邻两个角一个是钝角,另一个不是钝角。设∠D为钝角,∠C不是钝角,过G点作AD的垂线,交AD于G1,显然HD<HG1 过F点作CD的垂线,交CD于F1,显然GC≥GF1,而HD=GC(已知),所以HG1>GF1 ① 另一方面,直角△HG1G≌直角△GF1F(∵∠G1HG=90°-...
求教一道
几何
难题:正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH...
答:
此题属于一类
经典
的平面
几何题
,用常规证法不太容易,但用
反证法
(或同一法)却有奇效!只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然。用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角。作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.但∠G为钝角...
高一数学 空间
几何
证明(用
反证法
)
答:
what?今天老师刚给我们出了这个题~~还好认真听了 用
反证法
:假设H是△VBC的垂心 那么,连接BH并延长,交VC于D 那么BH⊥VC,∵AH⊥面VBC,VC含于面VBC,∴AH⊥VC ∵AH∩BH=H,且AH,BH含于面ABH,∴VC⊥面ABH AB含于面ABH,∴AB⊥VC ∵VA⊥面ABC,AB含于面ABC,那么VA⊥AB 且VC∩VA=...
高中数学 立体
几何
这题怎么用
反证法
?
答:
假设GH与EF不是异面直线 ∵四边形ABCD为空间四边形 ∴平面BCD与平面ABD不共面 ∴由假设知GH与EF只能为平行线 ∵E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF∥BD 又∵GH∥EF ∴GH∥BD ∴AG:GB=AH:HD 这与题意所给条件不符 故假设不成立,原命题成立 即GH与EF是异面直线 ...
一道数学
几何题
,求详细过程。
答:
证明:(1)如果AB,BC,AC中有两条边AB=AC则AF=BD.∵BE=AD,FD=DE∴△AFD≌△BDE∴∠A=∠B.∵AB=AC∴∠A=∠B=∠C.即△ABC为正三角形。(2)
反证法
:纯
几何
证明做辅助线如下图 若∠A≠∠B≠∠C则这三个角中至少有一个角大于60°,一个角小于60°.设∠A>60°,∠B<60°,在...
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