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复变函数中的多值函数
复变函数中多值函数
怎样求导?
答:
w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)令u,v为w坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样 令u=x/(x^2+y^2)v=-iy/(x^2+y^2)则依据原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x将其代入 所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2 内容
复变函数
也研究
多值函数
,黎曼曲...
复变函数中多值函数
和单值函数的区别是什么?
答:
多值函数是一种二元关系。设X是一个非空数集,Y是非空数集 ,f是个对应法则 , 若在X中有至少一个元素x,按对应法则f,Y有至少两个元素y与之对应,且对X中的所有元素x,按对应法则f,都有Y中的元素y与之对应,则称f为从X到Y
的多值函数
,记作y=f(x)。单值函数是设X是一个非空数集,Y...
怎么判断
复变函数中的多值函数
?
答:
判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的,第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数,比如,sinz/z这道题0就是他的极点。再比如,sinz/z的4次幂,0是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶。所以,0是分式...
复变多值函数的
黎曼面 (Riemann surface)、分支点 (branch point) 与...
答:
首先,我们从
多值函数
出发,它是复数域中的奇妙存在。在处理像三角函数或对数这样的函数时,我们发现它们并非一对一映射,而是存在相位因子,这使得它们在某些点上呈现出多值性。而Riemann面,就像为多值函数编织的一张网,它通过将两个复平面巧妙地联结,扩展了函数的定义域,从而解决了多值性的问题。...
复变函数
多值函数
积分
答:
如图所示 既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ的积分都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
下列
复变函数中
,
多值函数
是 A,ln(z )B,sinz, C,根号z D,z^2 怎么判断...
答:
答:A和C A:ln(z)= ln|z| + i Arg(z)C:√z = z^(1/2)= e^(1/2*lnz + 2kπi),k∈Z 而sinz和z^2则是单值
函数
映射不是一对一或多对一的吗
复变函数的多值函数
怎么解释
答:
复变函数的多值函数
你可以参考下根值函数,简单可以理解为一对多。这么定义有其合理性,这个多值经常称为分支,每个分支上可以做到一对一。这是复变函数,复数包含实数,相应理论当然和你以前学的实变函数有些不一样了,不能再用中学的思维简单理解了。如果想理解的清楚,建议看相应的参考书吧。
复变函数
问题
答:
这个题实际上是要说明对于复变函数而言,幂函数可能是多值的。所谓
的多值
,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类
多值函数
取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在
复变函数里面
,为了考虑方程所有...
复变函数中
提及
的多值函数
有哪些?多值性如何表现?如何将其单值化...
答:
很多,常见的根式
函数
,对数函数,反三角函数等,还有一些特殊函数像惠特克函数等也具有
多值
性。
复变函数
问题 希望可以解答的详细 Lnz为什么是
多值函数
???
答:
因为我们把z=e^w的反函数记做w=Lnz,而e^w是周期函数.也就是说对同一个z而言,w可以有无数个,那麼就是
多值函数
.
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