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复变函数的多值函数问题
复变函数
中
多值函数
怎样求导?
答:
w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)令u,v为w坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样 令u=x/(x^2+y^2)v=-iy/(x^2+y^2)则依据原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x将其代入 所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2 内容
复变函数
也研究
多值函数
,黎曼曲...
复变函数
多值函数
积分
答:
既然是
复变函数
部分,用Residue是最适合的了 这是个钥匙孔的无限大圆路径,在原点处避开奇点z=0,开口向右 注意大圆Γ和小圆γ的积分都趋向0,Estimate Lemma可证 当然普通方法也可以做出来,但Residue通常可应付超越积分:
怎么判断
复变函数
中
的多值函数
?
答:
判断零点。如果第一次求导就得常数0那么就是一阶的,第二次求导得到常数0那么就是二阶的。后面的类似。第n次求导得到常数0那么就是n阶。判断极点。就是看使分母为零的数,比如,sinz/z这道题0就是他的极点。再比如,sinz/z的4次幂,0是分母的4阶极点,但是同时也是分子的1阶。所以,0是分式...
复变函数问题
答:
这个题实际上是要说明对于
复变函数
而言,幂函数可能是多值的。所谓
的多值
,就是指对于一个自变量z,z^α会有多个取值。在实变函数里面,这种情况出现得比较少,只有反三角函数会出现多值,而且对这类
多值函数
取它们的“主值”,这时候多值函数就变成单值函数了。但是在复变函数里面,为了考虑方程所有...
复变函数
中
多值函数
和单值
函数的
区别是什么?
答:
3、
复变函数的多值函数
会有分支点,例如n次方根以及对数函数中,0是分支点,而arctan函数中,虚数单位i和−i为分支点。利用分支点可以限定范围的方式,将这些函数重新定义为单值函数。若是在实函数的例子中,这个限制的区域一般为函数的主分支。以上内容参考 百度百科-多值函数 以上内容参考 百度...
复变多值函数的
黎曼面 (Riemann surface)、分支点 (branch point) 与...
答:
而Riemann面,就像为
多值函数
编织的一张网,它通过将两个复平面巧妙地联结,扩展了
函数的
定义域,从而解决了多值性的
问题
。对于诸如z^n这样的函数,其分支点就包括原点和无穷远,它们是
函数值
改变相位的转折点。Riemann面的设计巧妙而直观。想象一下,它就像一个双叶结构的蛋糕,每个叶片代表一个复平面...
复变函数的问题
求大神解答
答:
3、3i在圆外,所以被积函数在C内解析,由Cauchy定理,结果是0 4、积分路径的参数方程是z=e^(iθ),θ从-π/2到π/2,把积分化为定积分,结果是2i 5、先取对数,得(1-i)Ln(1+i),Ln(1+i)是
多值函数
,先拔1+i写作√2×e^(i(π/4+2kπ)),则Ln(1+i)=ln√2+i(π/4+2k...
复变函数问题
希望可以解答的详细 Lnz为什么是
多值函数
???
答:
因为我们把z=e^w的反函数记做w=Lnz,而e^w是周期函数.也就是说对同一个z而言,w可以有无数个,那麼就是
多值函数
.
复变函数
计算如下
多值函数的
积分?
答:
如图所示:
复变函数
中
多值函数
分支点和单值区间的求法.以及黎曼球面的求法.
答:
分支点的话,可以看那个
函数的
导函数的0点,因为如果f'(z)不是0的话,那么f在z的一个邻域内是同胚,不会出现分支点.至于分出多少支,可以看那个0点的阶,以z^n为例稍微看一下就好了.单值区间,
复
平面上怎么个区间法儿,弄不明白.黎曼球面是指一个球,去掉北极点之后可以往复平面上做一一对应的投影的...
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