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复变函数泰勒级数例题
复变函数
,
泰勒级数
展开问题
答:
=-i*z*(1+iz^2+(iz^2)^2+(iz^2)^3+...)=-iz+z^3+i*z^5+...,故z^5的系数是i。
关于
泰勒级数
,
复变函数
积分的一道题,求解
答:
(1) 解析
函数
在一点的
Taylor展开
的收敛半径 = 以该点为圆心并使函数在内部解析的最大的圆半径.不记得原结论叫什么名字了, 总之左边 ≤ 右边是因为在收敛半径内必定解析,右边 ≤ 左边的证明关键是Cauchy积分公式给出的n阶导数绝对值的不等式.当然学过原结论最好.这个f(z)有两个极点(-1±√5) /...
如图第三题,
复变函数
的
泰勒级数
的问题
答:
https://zhidao.baidu.com/question/1822919639658160148 第一步,画出展开点和奇点的位置:可见
函数
在所给圆域内解析,因此展开成
泰勒级数
是没有问题的。第二,化为单因式的分式:第三,化为关于z-1的函数形式:第四,把每一项展开成几何级数:所以 第五,化简:设 下面通过归纳法对An进行化简:利用...
复变函数
,怎么展开成
泰勒级数
?刚学,不会做……
答:
(1) (2)四计算下列积分值(1)(10分)计算积分,其中积分路径为:自原点到的直线段。圆周(2)(15分)求积分的值,其中为,。(3)(10分)五(10分)将
函数
展开为的
泰勒
展开式或洛朗展开式。六(10分)已知函数求函数在复平面上所有奇点处的留数之和。求积分 ...
复变函数泰勒级数
运算问题
答:
(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)=∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n)(z-1)^n/3^(n+1)=1/3+∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(1-1/3)(z-1)^(n)/3^(n)=1/3+(2/3)∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)
复变函数
的
泰勒级数
答:
=(1-(-1)^n)i^n/n!由此可见当n为偶数时,上式=0 当n为奇数时,上式=2i^n/n!∴相减后的
级数
没有偶次项 即只有奇次项,考虑到前面有个系数1/2i 所以每个奇次项z^(2k+1),k=0,1,2,3...的系数为 i^(2k)/(2k+1)!=(-1)^k/(2k+1)!写成求和的形式,把指标k换成n就是...
泰勒级数
的简单
例题
求解,要详细过程
答:
泰勒
展式叫幂
级数
展 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现f(x)=1/(1-x)求导f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x)= -2/(1-x)^3 *(-1)=2/(1-x)^3 类推fn(x)=n! /(1-x)^(n+1)代入...
如何将
复变函数
展开成
泰勒级数
和洛朗级数呢?
答:
如图
求助
复变函数
问题 res[(1-cosz)/z^5,0]
答:
-1/24 由题目可知z=0为三级极点,但是运用极点的规则来做,求导会变得很繁琐,所以这里直接对cosz展开成
泰勒级数
,很容易算出C-1=-1/4!=-1/24
泰勒级数
的形式是什么?
答:
复变函数
中,cotz可以
展开
成Laurent
级数
形式,cot(z)=Σ[(-1)^(n)*2^(2n)B(2n)]/(2n)! z^(2n-1) for n=0 to Infinity。
泰勒
公式形式 泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次
多项式
来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]...
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