如何将复变函数展开成泰勒级数和洛朗级数呢？

我只知道，泰勒展开可以利用直接法套用公式进行展开，或者可以利用间接法凑成常用函数展开式进行展开，洛朗级数只能凑成展开式进行展开。如图两道题怎么做呢？还有z<|z+2|<正无穷有什么意义呢？这句话是什么意思呢？

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第1个回答 2018-01-07

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洛朗级数的展开式是什么?答：展开如下：在数学中，复变函数f(z)的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。有时无法把函数表示为泰勒级数，但可以表示为洛朗级数。函数f(z)关于点c的洛朗级数由下式给出：

f(x)=z/(2z^2-3z+1)展开成z-1的泰勒级数答：复变函数吧展开成洛朗级数过程如下：向左转|向右转

洛朗级数的形式是什么?答：sinz的洛朗展式与其泰勒展式相同为：∑（（-1）^nz^2n+1）/（2n+1）!则sinz/z的洛朗级数为 ：∑（（-1）^nz^2n）/（2n+1）!根据Z变换的定义可知，Z变换收敛的充要条件是它满足绝对可和条件在z平面上使上式成立的z的取值范围Rx称为任意给定的有界序列x（n）的Z变换X（z）的收敛域。

洛朗级数什么时候展开答：把复变函数在解析环域上。洛朗级数把复变函数在解析环域上时可以展开，复变函数的洛朗级数，是幂级数的一种，它不仅包含了正数次数的项，也包含了负数次数的项。

常用的求泰勒级数和洛朗级数的方法有哪些?答：常用的求泰勒级数和洛朗级数的方法有：具体做法和泰勒展开一样的，其实质是在相应的区域内展开，考虑到级数所在区域的的收敛性，从而得到不同形式的级数。一个在圆域展开一个在环域展开。如果环域是一个去心圆盘，并且圆心恰好是可去奇点，那么泰勒级数和洛朗级数的展式相同。简介在数学中，泰勒级数（...

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