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实对称矩阵和正交矩阵
什么是
正交矩阵和实对称矩阵
?
答:
1、
实对称矩阵
的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是
正交矩阵
,满足U*U’=U’*U=I 对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过...
什么是
实对称矩阵
?什么是
正交矩阵
?
答:
实对称矩阵和正交矩阵
是矩阵分类中的两种重要类型,它们之间存在以下区别:元素性质:实对称矩阵的元素均为实数,而正交矩阵并不一定为实数矩阵,特别地,复正交矩阵的元素包括实数和虚数。矩阵变换:实对称矩阵对应着对称变换,即满足A’=A的矩阵,而正交矩阵对应着正交变换,即满足U*U’=U’*U=I的矩阵...
实对称矩阵和正交矩阵
有什么联系和区别?
答:
实对称矩阵和正交矩阵
都是方阵,但是它们的定义不同。实对称矩阵是指矩阵的转置等于它本身,即A=A',而正交矩阵是指矩阵的转置等于它的逆矩阵,即A'A=E,其中E为单位矩阵。正交矩阵和实对称矩阵之间的联系是:正交矩阵一定是实对称矩阵,但实对称矩阵不一定是正交矩阵。
实对称矩阵和正交矩阵
有什么区别?
答:
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是
实矩阵
。
实正交矩阵
(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但是存在一种...
实对称矩阵
一定
正交
吗?
答:
这句话当然不一定成立
实对称矩阵与正交矩阵
二者不是一个概念 显然可以有实对称矩阵不正交的情况 实际上应该说的是 实对称矩阵一定可以进行正交变化 即我们常进行的计算过程
实对称矩阵
一定是
正交矩阵
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是
正交矩阵
,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶
实矩阵
A称为正交矩阵。正交矩阵的定理:在矩阵...
实对称矩阵
一定是
正交矩阵
吗?
答:
不一定。
实对称矩阵
有可能是
正交矩阵
,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶
实矩阵
A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊...
对称矩阵与正交矩阵
之间有什么联系?
答:
对称矩阵和正交矩阵
是线性代数中两个重要的概念,它们之间有一定的联系。首先,我们需要了解什么是对称矩阵和正交矩阵。对称矩阵是指一个矩阵与其转置矩阵相等的矩阵,即A=A^T。对称矩阵具有一些特殊的性质,例如它的特征值都是实数,且对应的特征向量可以正交分解。正交矩阵是指一个矩阵的行向量和列向量都...
为什么
实对称矩阵
的相似对角化要用
正交矩阵
?
答:
对称矩阵
也可以用一般的由特征向量组成的非奇异阵做对角化,只不过它有特殊的性质(对称),因此我们就可以考虑特殊的对角化,也就是正交相似对角化。这么做有好处:
正交矩阵
的逆矩阵很容易求,就是它的转置,不像一般的可逆阵需要半天才能求出来。如果是一个1000*1000的矩阵求逆,那要多长时间才能做完...
为什么
实对称矩阵
要求其
正交矩阵
,而不是可逆矩阵使其对角化?实对称矩阵...
答:
1)
实对称矩阵
的特征值全为实数,2)实对称矩阵中属于不同特征值的特征向量必正交。3)n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量。4)实对称矩阵一定可以对角化。由性质4可知:对于实对称矩阵,一定存在可逆阵T, 使得T^(-1)AT=对角阵。至于为什么实对称矩阵一定要求
正交矩阵
,这个对于题目来没有一定...
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