对称矩阵和正交矩阵是线性代数中两个重要的概念，它们之间有一定的联系。首先，我们需要了解什么是对称矩阵和正交矩阵。
对称矩阵是指一个矩阵与其转置矩阵相等的矩阵，即A=A^T。对称矩阵具有一些特殊的性质，例如它的特征值都是实数，且对应的特征向量可以正交分解。
正交矩阵是指一个矩阵的行向量和列向量都满足内积为0的矩阵，即A^T*A=I，其中I是单位矩阵。正交矩阵的一个重要性质是它的逆矩阵等于其转置矩阵，即(A^T)^-1=A^-1。
那么，对称矩阵与正交矩阵之间有什么联系呢？我们可以从以下几个方面来探讨：
1.正交矩阵一定是对称矩阵。由于正交矩阵的定义要求行向量和列向量都满足内积为0，所以正交矩阵的转置矩阵也满足这个条件，即A^T*A=I。因此，正交矩阵一定是对称矩阵。
2.对称矩阵不一定是正交矩阵。虽然对称矩阵的行向量和列向量满足内积为0的条件，但是这并不意味着它们一定满足正交分解的条件。例如，单位矩阵E是一个对称矩阵，但它的行向量和列向量并不满足正交分解的条件。
3.对称矩阵的特征向量可以正交分解。由于对称矩阵的行向量和列向量满足内积为0的条件，所以它们可以正交分解为一组基向量和一个零向量。这意味着对称矩阵的特征向量可以表示为这些基向量的线性组合。
4.正交矩阵的特征值都是实数。由于正交矩阵的行向量和列向量满足内积为0的条件，所以它们的模长都是1。这意味着正交矩阵的特征值都是实数。
综上所述，对称矩阵与正交矩阵之间存在一定的联系。正交矩阵一定是对称矩阵，但对称矩阵不一定是正交矩阵。对称矩阵的特征向量可以正交分解，而正交矩阵的特征值都是实数。这些性质使得对称矩阵和正交矩阵在解决实际问题时具有一定的优势和应用价值。