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差分方程用特征方程求解
用于解
差分方程的特征方程
法的原理是什么?最好详细给出原理证明过程_百 ...
答:
Fn=AFn-1=A^(n-1)F1,通常F1是已知的,所以我们只需要求A^(n-1),设法把矩阵A对角化是比较简单的方法,而A
的特征
多项式正是λ²-pλ-q=0,其两个特征根是该
方程的
两个解,下面必须分情况讨论,如果A的特征值λ1,λ2是2相异实根,那么A必可对角化,即P^(-1)AP=∧,而由于A是个...
差分方程
y(k)+4y(k-1)+4y(k-2)=f(k),已知初始条件y(0)=0,y(1)=-1...
答:
解:特征方程:λ+4λ+4=0,解得特征根λ1=λ2=-2
,齐次解:yh(k)=(C1k+C2)[(-2)^k],特解:yp(k)=P[(2)^k],k>=0,将特解代入差分方程,得到 P[(2)^k]+4P[(2)^(k-1)]+4P[(2)^(k-2)]=f(k)=2^k,P[(2)^k]+2P[(2)^k]+P[(2)^k]=2^k 4P[(2)^...
差分方程的
通解
答:
其中,$y_n$表示第$n$项值,$f$是一个函数。方程的解应该是满足以下条件的序列$\{y_n\}$,其中每个值都是由前两个值通过函数$f$产生的。我们可以通过
求解
其
特征方程
来求得二阶
差分方程的
通解。特征方程的一般形式为:r^2 - ar - b = 0 其中,$a$和$b$是二阶差分方程中的系数,$r$...
特征
根法
的
原理
答:
特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法
。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。定义 特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式...
什么叫做
特征
根
方程
解法?
答:
特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法
。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权的特征方程。相关信息:两种方法构造的方程仅仅只有一次项系数不同,而且互为相反数。因此两个方程的解应该...
求解差分方程的
三种基本方法
答:
差分方程
是微分
方程的
离散化。差分方程 关于数列的k阶差分方程:xn-a1xn-1-a2xn-2-……akxn-k=b (n=k,k+1,……)其中a1,a2,---ak 为常数, ak≠0. 若b=0,则该方程是齐次方程 关于λ 的代数方程 λk-a1λk-1---ak-1λ-ak=0 为对应
的特征方程
,根为特征值。
特征方程
求特征根
答:
特征根是数学中解常系数线性微分
方程的
一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、...
差分方程
基本理论
答:
二、解构策略与实例接下来,我们来看看解决
差分方程的
策略。首先,一阶常系数线性方程如y(n+1) - ay(n) = f(n),根据特征根的计算,我们能找出其通解和特解的构造方法。例如,当a != 1时,
特征方程
r - a = 0的解确定了通解的形态,特解则根据给定的f(n)设定。二阶常系数线性方程同样...
特征
根
方程
答:
特征方程
是一个多项式方程,它的解可以
用特征
根公式来
求解
。特征根公式可以用来求解特定
方程的
根。特征根公式的一般形式为:xn+a1xn-1+a2xn-2+ ... +an-1x+an=0。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项...
求解差分方程
答:
常系数线性
差分方程的解
方程 ( 8)其中为常数,称方程(8)为常系数线性方程。又称方程 (9)为方程(8)对应的齐次方程。如果(9)有形如的解,带入方程中可得:(10)称方程(10)为方程(8)、(9)
的特征方程
。显然,如果能求出(10)的根,则可以得到(9)的解。基本结果如下...
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