特征根法的原理

Question

特征根法的原理是什么？请详细解答，不要只给方法。

Answer 1

特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

定义

特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。

特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。

称为二阶齐次线性差分方程：

加权的特征方程。

扩展资料：

利用特征根法解方程

对微分方程：

设特征方程

两根为r1、r2。 [1] 

① 若实根r1不等于r2

② 若实根r1=r2

③ 若有一对共轭复根a±bi

对差分方程：

1） 若特征方程有两个不等实根r1、r2，

则

其中常数c1、c2由初始值a1=a、a2=b 唯一确定。

(1)

(2)

2） 若特征方程有两个相等实根r1=r2=r

其中常数c1、c2由初始值唯一确定。

(1)

(2)

3 ）若特征方程有一对共轭复根

，则有

Answer 2

楼上正解，非常厚道。我来晚了- -！具体的证明需要用到组合数学中的母函数的知识和代数基本定理。如果你只是高中奥赛用数列特征方程，就不必较真了。 具体证明很繁琐，我用图片的方式传到了我的空间相册(tempusertemp)里面了。请他人勿抄袭。 特征多项式的定义和推导中的第一部分：利用母函数：

第二部分：求出具体的xn的步骤：

第三部分：用行列式证明解的唯一性：

第四部分：解为共轭复根的情况：

第五部分：解为重根的情况：

没了。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/46066354.html

本回答被提问者采纳

Answer 3

如果你学过线性代数，那么只要把差分方程或微分方程写成矩阵形式就明白了。
如果没有学过线性代数，那么对任何特征根c，做换元法B_n=A_{n+1}-cA_n(微分方程的话y=x'-cx)，再对比一下多项式的因式分解你就能理解了。
楼上的做法是对的，不过不够简洁。

Answer 4

有人以前回答过这个问题的
你去看看嘛

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/46066354.html