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差分方程的特征方程
特征方程
是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为二阶齐次线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
差分方程的特征方程
怎么来的
答:
差分方程的特征方程
怎么来的:设{ut,t=0,±1…}为实序列,若满足如下关系式ut-ᵠ1ut-1-…-ᵠput-p=h(t),其中ᵠ1,ᵠ2…,ᵠp为实数,h(t)为t的已知实函数,则称上式为{ut}所满足的线性差分方程。如将上式中的确定性函数ut,h(t)代之以统计特性...
什么是
特征方程
?
答:
特征根法是解常系数线性微分
方程的
一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。特征根法:
特征方程
是y²=py+q(※)注意:① m n为(※)两根。② m n可以交换位置。但其结果或出现两种截然不同的数列形式。但同样都可...
求解
差分方程的
三种基本方法
答:
差分方程
关于数列的k阶差分方程:xn-a1xn-1-a2xn-2-……akxn-k=b (n=k,k+1,……)其中a1,a2,---ak 为常数, ak≠0. 若b=0,则该方程是齐次方程 关于λ 的代数方程 λk-a1λk-1---ak-1λ-ak=0 为对应
的特征方程
,根为特征值。
差分方程的
通解
答:
我们可以通过求解其
特征方程
来求得二阶
差分方程的
通解。特征方程的一般形式为:r^2 - ar - b = 0 其中,$a$和$b$是二阶差分方程中的系数,$r$是方程的根。如果特征方程的根是实数,那么通解的形式为:y_n = c_1r_1^n + c_2r_2^n 其中,$c_1$和$c_2$是常数,$r_1$和$r_2...
特征
根
方程
答:
特征方程
是一个多项式方程,它的解可以用特征根公式来求解。特征根公式可以用来求解特定
方程的
根。特征根公式的一般形式为:xn+a1xn-1+a2xn-2+ ... +an-1x+an=0。特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项...
特征根是什么,
特征方程
是什么
答:
特征根是数学中解常系数线性微分
方程的
一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权
的特征方程
。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括数列特征方程、...
差分方程
基本理论
答:
二、解构策略与实例接下来,我们来看看解决
差分方程的
策略。首先,一阶常系数线性方程如y(n+1) - ay(n) = f(n),根据特征根的计算,我们能找出其通解和特解的构造方法。例如,当a != 1时,
特征方程
r - a = 0的解确定了通解的形态,特解则根据给定的f(n)设定。二阶常系数线性方程同样...
什么叫做
特征
根
方程
解法?
答:
特征根法是数学中解常系数线性微分
方程的
一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即
差分方程
,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程: 加权
的特征方程
。相关信息:两种方法构造的方程仅仅只有一次项系数不同,而且互为相反数。因此两个方程的解应该...
什么是
差分方程
?
答:
对给定的正数a,设λ1= ,λ2= ,则λ1 ,λ2是方程λ2-2λ+(1+a)=0的根.该方程是
差分方程 的特征方程
。于是,选定,利用差分方程 可以构造一个数列{ }. 练习18 证明:若a>1,对任意的 >0,>0,若≠ ,则按上述法构造的数列{ }满足 .这样,我们得到了计算 的一个方法: 1. 给定 (作为误差控制...
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