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已知三棱锥sabc
已知三棱锥S
—
ABC
中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC...
答:
解:作BC中点D,连结AD,SD,过点A作AE⊥SD,垂足为E,连结BE 因为AB=AC=BC=2,所以AD⊥BC且AD=√
3
/2 *AB=√3 又SA⊥底面
ABC
,则斜线SD在底面ABC内的射影为AD 所以由三垂线定理得SD⊥BC 又AD⊥BC,则BC⊥平面SAD 因为AE在平面SAD内,所以BC⊥AE 又AE⊥SD,所以AE⊥平面SBC 则AB在平面S...
已知三棱锥S
—
ABC
的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂 ...
答:
O为底面△
ABC
的垂心,而
三棱锥S
—ABC的底面是正三角形,故O为底面△ABC的中心 (3)由(1)有SA=SB=SC= ,设CO交AB于F,则CF⊥AB, CF是EF在面ABC内的射影, EF⊥AB, ∠EFC为二面角H—AB—C的平面角,∠EFC=30°,∠ECF=60°,OC= ,SO=3,AB=3, 点评:本题考查异...
已知三棱锥sabc
的三条 高中数学
答:
解析:∵在
三棱锥S
-
ABC
中,SA⊥SB,SA⊥SC,SB⊥SC SA=5,SB=4,SC=3 ∴V(S-ABC)=1/3*1/2*SB*SC*SA=10 ∵D,E分别为AB,AC中点 过D作DG⊥SA交SA于G 易知DG=1/2SB=2,DG⊥面SAC S(⊿SCE)= S(⊿SAE)=1/2S(⊿SAC)=1/4*SC*SA=15/4 ∴V(D-SAE)=1/3*S(⊿SCE)*D...
已知三棱锥S
-
ABC
,SC\\面EFGH,AB\\面EFGH,求证EFGH为平行四边形(求证平 ...
答:
∵SC∥平面EFGH,平面EFGH和平面BCS交于FG,∴SC∥FG,∵SC∥平面EFGH,平面EFGH和平面ACS交于EH,∴SC∥EH,∴FG∥EH,同理得EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形。
已知
在
三棱锥S
-
ABC
中,SA⊥平面SBC,∠BSC=90°,SC=1,二面
A-BC
-S为45...
答:
∵
三棱锥S
-
ABC
中,SA⊥平面SBC,∠BSC=90°,∴SB⊥平面SAC,SC⊥平面SBA,设SA=a,SB=b,SC=c,△SAC边AC上的高为h1,△SBC边BC上的高为h2,∵二面
A-BC
-S为45°,二面角B-AC-S为60°,∴h1=3aca2+c2=b,h2=bcb2+c2=a,∵c=1,∴a=22,b=1,∴三棱锥S-ABC外接球的直径...
已知三棱锥 S
-
ABC
的底面是正三角形,A 点在侧面 SBC 上的射影 H 是△...
答:
解:由题设,AH⊥面SBC,作BH⊥SC于E.由三垂线定理可知SC⊥AE,SC⊥AB,所以SC⊥面ABE.设
S
在面
ABC
内射影为O,则SO⊥面ABC.由三垂线定理之逆定理,可知CO⊥AB于F.同理,BO⊥AC,故O为△ABC的垂心.又因为△ABC是等边三角形,故O为△ABC的中心,从而SA=SB=SC=2.因为CF⊥AB,CF是EF...
已知
正
三棱锥S
-
ABC
,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条...
答:
(1)设内接正三棱柱的高为 x,底面的边长为 a,由直角三角形相似得 15?x15=23×32a23×32×12,∴a=60?4x5,内接正三棱柱的侧面积为:120=3a?x=360?4x5 x,x2-15x+50=0,∴x=10 或 x=5.∴正三棱柱的高为10cm或5cm.(2)两个
棱锥
的侧面积之比等于对应的相似比的平方,相似比...
已知三棱锥S
-
ABC
,∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABC,点A在棱BS和SC上的射影...
答:
证明,∠
ABC
=90° 即BA⊥BC,由侧棱SA⊥底面ABC,即侧棱SA⊥BC 即BC⊥平面SAB 即BC⊥AE 由点A在棱BS的射影是E,即AE⊥SB 即AE⊥平面SBC 即AE⊥SC 由,点A在SC上的射影是F 即AF⊥SC 即SC⊥平面AEF 即EF⊥SC
已知
在
三棱锥S
-
ABC
中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°。求证:平面ABC⊥平面...
答:
证明:作SH⊥AC交AC于点H ∵SA=SC ∴AH=HC 在Rt△
ABC
中,H是AC的中点 ∴BH=1/2AC=AH 又SH=SH,SA=SB ∴△SAH≌△SBH(
SS
S)∴SH⊥BH 又AC∩BH=H ∴SH⊥平面ABC 又SHㄷ平面ASC ∴平面ABC⊥平面ASC
已知三棱锥S
-
ABC
的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB...
答:
解:∵
三棱锥S
-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC,∴S在面ABC上的射影为AB中点H,∴SH⊥平面ABC.∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等.∵SH=3,CH=1,在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O,则O为
SABC
的外接球球心.∵SC=2∴SM=1,∠OSM=30°∴SO=233,∴OH=33...
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