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已知数列an满足a1等于2
已知数列
{an}
满足a1
=2,且
anan
+1+an+1-
2an
=0(n∈N+).(1)求a2、a3、a4...
答:
an*a(n+1)+a(n+1)=
2an
两边同时除以an*(an+1)得:1+1/an=2/a(n+1)设:bn=1/an 则:2b(n+1)=bn+1 2[b(n+1)-1]=bn-1 [b(n+1)-1]/[bn-1]=1/2 则:{bn-1}为公比为1/2的等比
数列
则:bn-1=(b1-1)*(1/2)^(n-1)=(1/
a1
-1)*(1/2)^(n-1)=-(1/...
已知数列
{an}
满足a1
=2,且an+1an+an+1-
2an
=0(n∈N*),则a2=___;并归纳...
答:
a1
= 2^1/(2^1-1);a2=2^2/(2^2-1);由上可得:a(n+1)=2an/(an+1);a3=2a2/(a2+1)=8/7=2^3/(2^3-1);a4=2a3/(a3+1)=16/15=2^4/(2^4-1);……以此类推可得an=2^n/(2^n-1).
已知数列an满足a1
=
2
,an+1=3(an^2),则an__
答:
{ln[a(n)] + ln(3)}是首项为ln[a(1)] + ln(3)=ln(6), 公比为
2
的等比
数列
.ln[a(n)]+ln(3)=ln(6)*2^(n-1)=ln{6^[2^(n-1)]} = ln[3a(n)],,6^[2^(n-1)] = 3a(n)a(n)=(1/3)*6^[2^(n-1)].2,a(1)=2,a(2)=3/(-1)=-3,a(3)=(-2)/(4...
已知数列
{
an
}
满足a1
=
2
,Sn=(n+1)an/2(n∈N*).
答:
an
/n=a(n-1)/(n-1)a2/2=4/2=2
数列
{an}从第2项开始,是每项都
等于2
的常数数列。an/n=2 an=2n n=1时,
a1
=2×1=2,同样
满足
。数列{an}的通项公式为an=2n。( 注意:这一问需要讨论的是n≥3,而不是n≥2,这是因为a1与Sn同时给出,a1不一定满足通项公式,当然对本题是满足...
已知数列
{ an }
满足
:
a1
=2,an+1=
2an
+2
答:
an
+2),
a1
+2=4。所以,
数列
{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列。(2)an+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),an=2^(n+1)-2。Sn=2^2-2+2^3-2+…+2^(n+1)-2 =[2^2+2^3+…+2^(n+1)]-2n =4(2^n-1)/(2-1)-2n =2^(n+2)-4-2n 其中n为正整数。
已知数列
{
an
}
满足a1
=
2
,a(n+1)=an^2,求an
答:
a1
=
2
,a(n+1)=(
an
)^2,可知所有a(n)>0 取对数:lna(n+1)=ln(an)^2=2lna(n)lna(n)为首项为ln2,公比为2的等比
数列
所以lna(n)=lna(1)×2^(n-1)=2^(n-1)ln2 a(n)=2^[2^(n-1)].方法2:a1=2,a2=2^2=2^[2^(2-1)],a3=2^4=2^[2^(3-1)]a4=2^8=2^...
已知数列an满足a1
=2,a2=8,a(n+2)=4a(n+1)-4an。证明:{a(n+1)-
2an
}...
答:
因为a(n+2)=4a(n+1)-4an 所以 a(n+2)-2a(n+1)=2a(n+1)-4an a(n+2)-2a(n+1)=2(a(n+1)-
2an
)所以[ a(n+2)-2a(n+1)] / [(a(n+1)-2an)] =2 所以a(n+1)-2an等比,公比为2,首项为4
已知数列
{an}
满足
:
a1
=2,an+1=
2an
/1+an,求an
答:
解:因为a(n+1)=2a(n)+1 所以a(n+1)+1=
2
(a(n)+1)又a(1)+1=1+1=2不为0 所以{a(n)+1}是以首相为2且公比为2的等比
数列
即a(n)+1=2×2^(n-1)=2^n 所以a(n)=2^n-1
已知数列an满足a1
=
2
答:
注意对式子变形
已知数列an满足a1
=2,an+1=
2an
-n+1,证明(an-n)是等比数列,并求出(an...
答:
(an-n)是以
a1
-1=1为首项,2为公比的等比
数列 an
-n=(a1-1)*q^(n-1)an-n=2^(n-1)an=2^(n-1)+n,1,a(n+1)=
2an
-n+1 所以 a(n+1)-n-1=2an-n+1-n-1 a(n+1)-(n+1)=2an-2n 所以a(n+1)-(n+1)/(an-n)=2 所以an-n是以1为首项,2为公比的等比数列。所...
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