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已知H是三角形ABC的垂心
已知H是
△
ABC的垂心
,且AH=BC,试求∠A的度数.
答:
解:设△ABC的外接圆的半径为R,点O是外心,
H是
△
ABC的垂心
,则OH=OA+OB+OC,∴AH=OH-OA=OB+OC,AH2=(OB+OC)2=2R2(1+2cos2A),又BC=OC-OB,BC2=(OC-OB)2=2R2(1-2cos2A)∵AH=BC,∴1+2cos2A=1-2cos2A,得cos2A=0,∵∠A为△ABC的内角,∴0°<2A<360°,∴2A=...
设
H是三角形ABC的垂心
,证明三角形HBC的外接圆等于三角形ABC的外接圆...
答:
所以角BHC=角EHD=360-角A-角AE
H
-角ADH =360-角A-90-90 =180-角A 由正弦定理:a/sinA=2r(三角形中一边边长与它所对的角的正弦值的比 等于 两倍三角形外接圆半径)所以
三角形ABC的
外接圆半径为BC/2sinA 三角形HBC的外接圆半径为BC/2sin(角BHC)又因为角BHC=180-角A 所以sinA=...
在三角形ABC中,
H为三角形ABC的垂心
,
已知
AB等于4,AH等于3,BC等于3,求...
答:
面积法1/2AH*BC=1/2CH*
AB CH
=9/4
已知H是三角形ABC的垂心
,PH垂直平面ABC(P是平面ABC外一点),且角APB=...
答:
证明:因为BH垂直于AC、PH垂直于面
ABC
,所以PB在面ABC上的投影是BH,所以PB垂直于AC,还因为角APB=90度、所以PB垂直于PA,因为PB垂直于PA还垂直于AC,所以PB垂直于面PAC,所以PB垂直于PC!呵呵!看不懂问我!
如图.
已知H是
△
ABC的垂心
,O是外心,OL⊥BC于L.求证:AH=2OL
答:
证明:证法1:作OM⊥AC于M,取CH的中点K,连接MK,LK,则有MK∥AH∥OL,LK∥BH∥OM,∴四边形OLKM为平行四边形,∴MK=OL.又MK=12AH,∴AH=2OL.证法2:连接BO并延长交⊙O于D,连接CD,AD,则CD=2OL.又∵CD⊥BC,AH⊥BC,∴AH∥CD.同理,AD∥HC,∴四边形AHCD为平行四边形,...
已知H为三角形ABC的垂心
,∠ACB=π/3,三角形ABC的外接圆直径为2R,求...
答:
你可以把这个
三角形
特殊化为等边三角形 问题就简单啦,外接圆直径为2R,也就是BH= CH =R。 向量BH-向量BC=(向量BC+向量CH)-向量BC=向量CH。向量CH的绝对值就是R了
如图,
H为
△
ABC的垂心
。求证:AH2+BC2=HB2+AC2=HC2+AB2
答:
因为
H为
△
ABC的垂心
,所以向量BC与向量HA垂直,所以BC•HA=0,∴lHCl^2+lABl^2=lHBl^2+lACl^2 同理可证:lHBl^2+lACl^2= lHAl^2+lBCl^2 ∴lHCl^2+lABl^2=lHBl^2+lACl^2= lHAl^2+lBCl^2 这个结论的逆命题也成立:
已知
点o
是三角形ABC
所在平面内的一点,且lOCl^2+lABl...
一道几何难题:
已知H是
锐角
三角形ABC的垂心
,D是BC边上的中点,E、F分别...
答:
显然∠EHC=∠BHF,则要证EH*HC=HF*BH 易知△BEH∽△CFH,则EH*HC=HF*BH 所以D'为BC中点,即D'与D重合,于是kE丄AB 原命题得证 (2)由对称性得kF丄AC (3)连AO交圆于I,连BH,BI,IC,DI 易知BH||IC,CH||BH,则四边形BHCI为平行四边形 则
H
,D,I三点共线,于是kG丄AG ...
若
H 是三角形ABC
(非直角三角形)
的垂心
,则角A的正切值*向量HA+角B的...
答:
证明:不放设△
ABC
中,∠A是钝角,
H是垂心
,容易知道H在△ABC外,(详见附图),连接HA,并延长交BC于D,连接HB,交CA延长线于F,连接HC,交BA延长线于E,则D、E、F都是三边的垂足 ∴tanB/(-tanA)=tanB/tan∠CAE =(CE/BE)/(CE/AE)=AE/BE 同理,tanC/(-tanA)=tanB/tan∠BAF =(...
已知
△
ABC
中,∠A=60°,
H为垂心
,O为外心,I是内心.求证:(1)AO=AH;(2...
答:
解答:证明:(1)因为O是外心,CE⊥BC,又
H是垂心
.故AH⊥BC,从而AH∥CE.同理CH∥AE.于是AHCE为平行四边形,AH=CE.又∠BEC=∠A=60°,从而∠EBC=∠30°.所以EC=12BE=OA,故AH=CE=OA.(2)作O关于
BC的
对称点O′,连接BO、BI、BH、BO′、CO、CI、CH、CO′,由
三角形
外心、内心...
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涓嬩竴椤
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三角形abc的垂心H在其内部
q求三角形ABC对H面的请教
H为△ABC垂心
试求平面ABC与V面和H面的交线
优良程度HABC
hsbc
abcdefg