已知随机变量X,Y相互独立,X~N(0,1),Y~N(0,1),求Z=X+Y的概率密度答:解:∵X~N(0,1)、Y~N(0,1),按照随机变量和的密度分布函数,Z=X+Y~N(0+0,1+1)=N(0,2),即Z服从μ=0、方差σ^2=2的正态分布,∴Z的密度函数f(z)=[(1/2)/√π]e^[(-z^2)/4]。供参考。
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度为fX(x)=答:X与Y互相独立,所以,f(x,y) = fX(x) fY(y) = e^(-y) 0≦5261x≦1,y>0 =0,其它 令Z=X+Y,因为0≦x≦1,y>0,所以,Z的取值范围为 0 到无穷 Z的分布函数cdf 为 F(z)=∫_(0≦x+y≦z) f(x,y) dxdy 分两种情况:1.z=1,则 积分区域0≦x+y≦z 对应于 0≦x≦1,0≦...