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数列数学归纳法典型例题
高二:
数列
与
数学归纳法
答:
A. a1+ a8>a4+ a5 B. a1+ a8<a4+ a5 C. a1+ a8= a4+ a5 D. a1+ a8与a4+ a5的大小关系无法确定 9. 有三个数成等比
数列
,其积为27,其平方和为91,求这三个数。设这三个数分别为a/q,a,aq,由题意得a=3,q=±3或q=±1/3。这三个数分别为1、3、9或9、3、...
高中数学
数列数学归纳法
难题,求解答!!要过程谢谢,会加悬赏分!!_百度...
答:
bn=an+a(n+1)=a(n-2)/4+a(n-1)/4=[a(n-2)+a(n-1)]/4=b(n-2)/4 因此{bn}也是奇数项和偶数项分别是两个公比为1/4的等比
数列
。所有项之和 =b1/(1-1/4)+b2/(1-1/4)=(4/3)(b1+b2)=11/3 b1+b2=11/4=a1+a2+a2+a3=a1+2a2+a3 a1a2=1/4,a1=1/4a2 a2a3...
求大神用
数学归纳法
解这道
数列题
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且...
答:
a1=1 所以: 数列中首项为1,公比是1/2的等比
数列
通项为 an=(1/2)^(n-1)
...记Sn=a1+a2+a3+…+an,用
数学归纳法
证明Sn=(n+1)an-n
答:
证明:当n=1时,a1=1 S1=a1=1满足条件 假设当n=k,(k>1,k∈N)时Sk=(k+1)ak-k成立 当n=k+1时,∵ak=1+12+13+…+1k=1+12+13+…+1k+1k+1?1k+1=ak+1?1k+1 则Sk+1=Sk+ak+1=(k+1)ak-k+ak+1=(k+1)(ak+1?1k+1)-k+ak+1 =(k+1)ak+1-1-k+ak...
...且Sn,Sn+1,2a1成等差
数列
.用
数学归纳法
证明:Sn=(2n-1)/2(n-1...
答:
解析:由题意 2Sn+1=Sn+2a1=Sn+2
归纳法
证明 当n=1时,S1=a1=1满足式子 假设n=k时,成立即Sk=(2k-1)/2k-1 则n=k+1时,Sk+1=1/2Sk+1=(2k-1)/2k +1=(2k+1-1)/2k 即n=k+1时,等式成立 所以可以证明式子对所有n成立。
下面两道
题目
该怎么用
数学归纳法
证明(非常简单的
数列
)请告诉我教我写...
答:
第一步:a1,a2,a3满足条件 第二步:设n=k时满足条件 所以ak=2-1/2^k 所以 Sk=2k-(1/2+1/4+...+1/2^k)=2k-(1-1/2^k)=2k+1/2^k-1 所以S(k+1)+a(k+1)=Sk+a(k+1)+a(k+1)=2k+3 所以2a(k+1)=2k+3-Sk=4-1/2^k 所以a(k+1)=2-1/2^(k+1) 满足形...
数列
与
数学归纳法
综合题:在1与9之间插入2n-1个正数,使1,a1,a2...a...
答:
=(a1*a(2n-1))*(a2*a(2n-2))……*(a(2n-1)*a1)=(1*9)*(1*9)……(1*9)*(1*9) (2n-1个)=9^(2n-1)=> f(n)=3^(2n-1)又知g(n)=b1+b2+b3...+b(2n-1)则 g(n)+g(n)= b1+b2+...+b(2n-1) + b(2n-1)+b(2n-2)+……+b1 =(b1+...
帮忙解一道用
数学归纳法
的证明题(证明等差等比
数列
前n项和的公式)_百 ...
答:
等差
数列
公式证明:(1)n=1,S1=a1,成立 (2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd =(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd,所以n=k+1也成立。等比数列 (1)n=1,S1=a1成立 (2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k =[a1/(1-q)][1-q...
如何利用
数学归纳法
证明
数列
极限存在
答:
∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3)∵ x1 > 3, 由上式 xn > 3 对一切xn成立 ∴x(n+1) - 3 = (xn - 3) / (x(n+1) + 3) < (xn - 3)/3 即 {xn-3 | n = 1, 2,...} 是正数递减序列, 所以极限存在。得到其极限为0,所以原
数列
极限为3。
a1=5,a(n+1)=√(4+an),用
数学归纳法
证明an为递减
数列
。求帮助
答:
证:n=1时,a2=√(4+a1)=√(4+5)=√9=3<5,a2<a1 假设当n=k(k∈N且k≥1)时,a(k+1)<ak,则4+a(k+1)<4+ak √[4+a(k+1)]<√(4+ak)-√(4+ak)<-√[4+a(k+1)]当n=k+1时,a(k+2)-a(k+1)=√[4+a(k+1)]-√(4+ak)<√[4+a(k+1)]-√[4+a...
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