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数学归纳法在高等代数中的应用
高等代数中的
第一
数学归纳法
和第二数学归纳法有什么区别?什么时候会用...
答:
在高等代数中,
第一数学归纳法和第二数学归纳法是两种不同的证明方法
。它们在定义和使用上存在显著差异。第一归纳法,即基础步骤证明n=1成立,然后假设n=k成立并推导n=k+1成立,是一种基础形式。而第二数学归纳法则更为灵活,它不仅需要验证n=k,还要求证明命题对所有小于k的自然数都成立,再通过...
高等代数中的
第一
数学归纳法
和第二数学归纳法有什么区别?什么时候会用...
答:
2、第二数学归纳法:第二归纳法可以证明的,第一归纳法并不一定能证明。第二数学归纳法用反证法证明
。假设命题不是对一切自然数都成立。命N表示使命题不成立的自然数所成的集合,显然N非空,于是,由最小数原理N中必有最小数m,那么m≠1,否则将与(1)矛盾。所以m-1是一个自然数。但m是N中...
[
高等代数
问题] 设实系数多项式f(x)的首项系数为1且无实根
答:
deg(f(x))记做d(f(x))用
数学归纳法
d(f)=2时,f(x)=x^2+bx+c=(x+1/2b)^2+c-1/4b^2,因为c-1/4b^2>0,令g(x)=x+1/2b,h(x)=(c-1/4b^2)^(1/2)=记做a即可 假设d(f)=2n-2时成立,则d(f)=2n时 f(x)=(x^2+bx+c)f1(x)=[g(x)^2+a^2][g1(x)^...
高等代数
多项式 有关带余除法存在性证明的疑问。
归纳法
原理。
答:
第二数归其实也差不多 第一数归是证明n=1成立 假设n=k成立 利用n=k证明n=k+1成立 第二数归是证明n=1成立 假设n小于k成立然后去证明n=k成立 其实和第一数归原理差不多
两道
高等代数
题目?
答:
使用
数学归纳法
吧 证明:(1)当n=1时,命题显然成立.(2)设当n=k时,x^(k+2)+(x+1)^(2k+1)能被x^2+x+1整除.法1:当n=k+1时,x^(k+3)+(x+1)^(2k+3)=(x+1)^2*(x+1)^(2k+1)+x^(k+3)+(x+1)^2*x^(k+2)-(x+1)^2*x^(k+2)=(x+1)^2[(x+1)^(2k+1...
【
高等代数
】唯一因式分解定理
答:
在扩展到复数域后,我们有了定理2.1.2,它揭示了不可约多项式的等价陈述,而唯一因式分解定理2.1.3则强调了在给定数域内,任一高于一次的多项式都能唯一地分解为不可约因式的乘积。接下来,我们通过
数学归纳法
证明了这个定理,从不可约因式和重因式的分解开始,逐步推导出复数域上不可约多项式的特定...
对于
数学归纳法的
原理以及其深层理解。
答:
(二)第二
数学归纳法
:对于某个与自然数有关的命题p(n),(1)验证n=n0时p(n)成立;(2)假设n0≤n<=k时p(n)成立,并在此基础上,推出p(k+1)成立。综合(1)(2),对一切自然数n(≥n0),命题p(n)都成立。要证明它需要最小数定理:自然数的任何非空集合a必有一个最小数 证明...
高等代数
理论基础6:因式分解定理
答:
定理推广(利用
数学归纳法
):给定不可约多项式p(x), ,则p(x)整除 中的一个 定理:数域P上每一个次数 的多项式f(x)都可以分解成数域P上一些不可约多项式的乘积,且分解式唯一 证明:根据标准分解式可直接写出最大公因式:多项式f(x)与g(x)的最大公因式d(x)即同时在f(x)与g(x)的标准...
高三
数学
学什么
答:
数列与
数学归纳法
是高三的另一个重点内容。学生需要学习等差数列、等比数列和通项公式的推导与
应用
,同时学习数列求和及极限等相关概念。数学归纳法是数列与数学推理的重要方法,学生需要掌握正确运用归纳法解题的技巧。4.概率与统计 概率与统计是高中数学中的一门重要内容,在高三也是不可或缺的。学生将...
高等代数
(北大版)第4章习题参考答案
答:
解1),2),其中,,,2.计算,,解。。采用
数学归纳法
,可证。事实上,当时,有,结论成立。当时,归纳假设结论成立,即于是当时,有,即证成立。4)采用数学归纳法,可证,事实上,当时,有,结论成立。当时,归纳假设结论成立,即,于是当时,有,其中,同理可得,,,因而有。5),。6)。...
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