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斐波那契数列推论及证明
斐波那契数列
的通项公式是什么,及推导过程
答:
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)。(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公比的等比
数列
的各项的和)。=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)。=(s^n - r^n)/(s-r)。r+s=1, -rs=1的...
斐波那契数列
通项公式?
答:
斐波那契数列
(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)...
用数学归纳法
证明斐波那契数列
公式
答:
假设对小或等于n的自然数k,a(k)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)都成立,当n=k+1时,就有 a(k+1)=a(k)+a(k-1)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1+sqrt(5))/2]^(k-1) - [(1-sqrt(...
数学归纳法
证明斐波
纳挈
数列
答:
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...)【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列
:1,1,2,3,5,8,13,21……...
斐波
拉契
数列
的通项是多少?求推导方式!
答:
斐波那契
数列
:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N*),那么这句话可以写成如下形式:显然这是一个线性递推数列。通项公式 (如上,又称为“比内公式”,是用无理数表示有理数的一个范例。)注:此时a1=1,a2=1,an=a(n...
有谁听说过PHI
数列
?
答:
以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形
斐波那契数列
,英文为Fibonacci Number,台湾翻为费伯纳西数列。在数学上,斐波那契数列是以递归的方法来定义: * F0 = 0 * F1 = 1 * Fn = Fn - 1 + Fn - 2用文字来说,就是斐波那契数列由0和1开始,之后的斐波那契数就由之前的两数相加。首几个斐波那契数是(OEIS A...
斐波那契数列
是什么?
答:
1、
斐波那契数列
(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“
兔子数列
”。指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n...
斐波那契数列
通项公式
证明
方法
答:
通项公式的推导方法一:利用特征方程 线性递推
数列
的特征方程为:X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2...
斐波那契数列
的规律是什么?
答:
斐波那契数列
:1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:F(0) = 0,F(1)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥2),显然这是一个线性递推数列。方法一:利用特征方程(线性代数解法)线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1 ...
黄金分割的比例的
证明
答:
让我们首先从一个数列开始,它的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“
斐波那契数列
”,这些数被称为“斐波那契数”。特点是即除前两个数(数值为1)之外,每个数都是它前面两个数之和。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢?经研究发现,相邻两个...
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