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斐波那契数列数学归纳法证明
f“fk.:.`..
答:
用
数学归纳法
.
证明
j具有性质:对任意正整数i ≥ j+1都有Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1).若j = 0,Fi ≤ F0·Fi+F1·F(i-1) = Fi+F(i-1)显然对任意i ≥ j+1 = 1成立.若j = 1,Fi ≤ F1·F(i-1)+F2·F(i-2) = F(i-1)+2F(i-2) = Fi+F(i-2)也...
数学归纳法证明斐波
纳挈
数列
答:
这个数列是意大利中世纪
数学
家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...)【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列
:1,1,2,3,5,8,13,21……...
...1+Fk-2,即Fk为
斐波那契数列
。试
证明
:Fi≤FjF(i-j)+F(j+1)F(i-j...
答:
用
数学归纳法
.
证明
j具有性质: 对任意正整数i ≥ j+1都有Fi ≤ Fj·F(i-j)+F(j+1)·F(i-j-1).若j = 0, Fi ≤ F0·Fi+F1·F(i-1) = Fi+F(i-1)显然对任意i ≥ j+1 = 1成立.若j = 1, Fi ≤ F1·F(i-1)+F2·F(i-2) = F(i-1)+2F(i-2) = Fi+F(i-2...
斐波那契数列
的
证明
答:
斐波那契数列
,又称黄金分割数列、因
数学
家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“
兔子数列
”,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在...
斐波那契数列
通项公式
证明
答:
本节
证明斐波那契数列
的通项公式 方法一:使用高中阶段的知识:
数学归纳法
归纳奠基: 容易验证: 时, 满足通项公式。 归纳假设: 现在假设 时 都符合上面的公式。下面证明 时也符合. 综合上面两步可知 的通项公式是正确的.方法二:特征方程法(需要学过线性代数或者高等代数)...
用
数学归纳法证明斐波那契
数 (F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···+(Fn)^2=Fn...
答:
证明
:n=1时,F1=1,F2=1,F1^2=F1*F2 等式成立 n=2时,F2=1,F3=2,F1^2+F2^2=F2*F3=2 等式成立 ...假设n=k时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···+(Fk)^2=Fk*Fk+1成立 那么当n=k+1时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···+(Fk)^2+(Fk+1)^2 =Fk*Fk+...
设Fn是
斐波那契数列
的第n项,
求证
:
答:
首先:利用第一
数学归纳法
:当n=1时,命题成立(α,β)^1 =(α1,β1)当n=k时,假设成立 则当n=k+1时,a2=(F(n+2),F(n+1))b2=(F(n+1),F(n))很容易就得到(a2,b2)=(a,b)(a1,a2)矩阵写起来太麻烦,自己算就行了,很容易 命题得证。然后(α,β)^n =(α1,β1) 两边...
能否用
归纳法证明
斐波那契数列
的通项公式?
答:
可以的。先验证这个通项公式符合
数列
前两项,再
证明
如果通项公式对k<=n成立,那么对k=n+1也成立(即满足a[n+1]=a[n]+a[n-1])。
急求
斐波那契数列
通项公式
证明
方法(非特征根法)
答:
要是允许
数学归纳法
那就简单了。死算就是。
求证
:F(n) = 1/sqrt(5) * [(1+sqrt(5))/2] ^ n - 1/sqrt(5) * [(1-sqrt(5))/2] ^ n
证明
:显然F(1) = 1,符合通项;采用第二类归纳法,假设当n<=m的时候通项公式都成立(对此有任何疑问请看参考资料),那么 F(m+1) = F...
已知
数列
{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公...
答:
an=1+1/an-1 1,2,3/2,5/3..所以有
数学归纳法
可以
证明
an=Fn+1/Fn 其中Fn 为
斐波那契数列
的第n项。斐波那契数列的通项如图所示。
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