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能否用归纳法证明 斐波那契数列的通项公式?
能否用归纳法证明
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推荐答案 2014-01-18
可以的。先验证这个
通项公式
符合数列前两项,再证明如果通项公式对k<=n成立,那么对k=n+1也成立(即满足a[n+1]=a[n]+a[n-1])。
追问
就是在这里卡住了。。。。。。。。。。
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http://www.wendadaohang.com/zd/K35ndnA1W3113A4nW1.html
其他回答
第1个回答 2014-01-18
只能用
第二数学归纳法
。
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斐波那契数列通项公式证明
答:
本节
证明斐波那契数列的通项公式
方法一:使用高中阶段的知识: 数学
归纳法
归纳奠基: 容易验证: 时, 满足通项公式。 归纳假设: 现在假设 时 都符合上面的公式。下面证明 时也符合. 综合上面两步可知 的通项公式是正确的.方法二:特征方程法(需要学过线性代数或者高等代数) ...
用数学
归纳法证明斐波那契数列公式
答:
这就说明
公式
对n=k+1也成立。
急求
斐波那契数列通项公式证明
方法(非特征根法)
答:
证明
:显然F(1) = 1,符合通项;采用第二类
归纳法
,假设当n<=m的时候
通项公式
都成立(对此有任何疑问请看参考资料),那么 F(m+1) = F(m) + F(m-1)= 1/sqrt(5) * [(1+sqrt(5))/2] ^ m - 1/sqrt(5) * [(1-sqrt(5))/2] ^ m + 1/sqrt(5) * [(1+sqrt(5))/2...
数学
归纳法证明斐波纳挈数列
答:
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数
的通项公式
,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...)【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列
:1,1,2,3,5,8,13,21……...
已知a1=1,an=1+1/(an-1),求an
的通项公式
答:
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斐波那契数列的通项
:Fn=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n},F<n+1>表示第n+1项.下面用数学
归纳法
来
证明
即可(具体过程很...
斐波那契数列的
相关数学
答:
答案是(1/√5)*{[(1+√5)/2]^(10+2) - [(1-√5)/2]^(10+2)}=144种。求递推数列a⑴=1,a(n+1)=1+1/a(n)
的通项公式
由数学
归纳法
可以得到:a(n)=F(n+1)/F(n),将
斐波那契数列的通项
式代入,化简就得结果。 斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而...
求斐波那数列
前30项的和
答:
121393,196418,317811,514229,832040 其和为2178308。方法2:
斐波那数列的通项公式
为an=(p^n-q^n)/√5,其中p=(1+√5)/2,q=(1-√5)/2。易用数学
归纳法证明斐波那
数列前n项和Sn=a(n+2)-1 于是前30项和S30={[(1+√5)/2]^32-[(1-√5)/2]^32}/√5-1=2178308。
用数学
归纳法证明斐波那契
数 (F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···+(Fn)^2=Fn...
答:
Fk)^2=Fk*Fk+1成立 那么当n=k+1时,(F1)^2+(F2)^2+(F3)^2···+(Fk)^2+(Fk+1)^2 =Fk*Fk+1+(Fk+1)^2 =Fk+1*(Fk+Fk+1)因为
斐波那契数列
,Fk=Fk-1+Fk-2(一个数等于前两个数的和)因此原式=Fk+1*Fk+2,即n=k+1时等式也成立,因此等式得证 ...
斐波那契数列的证明
如何用数学
归纳法证明?
答:
所谓数学归纳,就是先猜后证.
斐波那契数列
非数学
归纳法用的
是数列特征根方程.
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