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特征值不一样一定不相似
相似
矩阵的
特征值
相同吗?为什么?
答:
假设x是矩阵A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B
相似
,所以有A=P^(-
1
)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
特征值
相同,为什么不
一定
合同
答:
特征值
相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不
一定相似
,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是
1
.1.2就不一定.合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征...
如果n阶矩阵a的n个
特征值
互不相等,a就
一定
有n个线性无关的特征...
答:
是的,有两点理由 1.特征值的几何重数至少是1 2.a的
不同特征值
对应的特征向量线性无关
线性代数,为什么两个矩阵
特征值
相同却不
一定相似
?
答:
考虑右上角元素为
1
其余元素为0的方阵, 这个矩阵和
同
阶零矩阵
特征值
相同单
不相似
特征值
相同但两个矩阵
不相似
所要满足的条件是什么
答:
不能对角化 否则必
相似
这需要
特征值
重数大于1, 且属于此特征值的线性无关的特征向量的个数小于其重数 亦即 n - r(A-λE) < k (特征值的重数)
相似
矩阵的
特征值
相同吗?
答:
假设x是矩阵A的
特征值
,那么有:xa=Aa 又因为A和B
相似
,所以有A=P^(-
1
)BP 将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa 再将等式两边同时左乘P,得到Pxa=BPa 由于x是一个数,所以有x(Pa)=B(Pa)由此可以证明x也是矩阵B的特征值,所以相似矩阵的特征值相同。
为什么一般的矩阵,
特征值
相同不
一定相似
,然而实对称
答:
实对称矩阵,一定可以对角化,并且与
特征值
构成的对角阵,相似。当两个实对称矩阵特征值相同时,都与同一个对角阵相似,因此这两个矩阵
一定相似
。
矩阵的
特征值
相同是否等价于
相似
?
答:
特征值
相同,不
一定相似
,也不一定合同。但是:
1
)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
3个
不同特征值
为什么秩不是3?
答:
因为秩有三个
不同
的
特征值
,所以秩可以
相似
对角化,即存在可逆矩阵P,结果两两不同,所以r(A)≥2。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A...
特征值
相同的两个矩阵
一定相似
吗?
答:
特征值
相同,不
一定相似
,也不一定合同。但是:
1
)如果都是对称矩阵,那么特征值相同,能推出合同 2)如果两矩阵都可以相似对角化,则两矩阵特征值相同,能推出相似。
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