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如果n阶矩阵a的n个特征值互不相等,a就一定有n个线性无关的特征向量吗
如题所述
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推荐答案 2016-01-13
是的,有两点理由
1.特征值的几何重数至少是1
2.a的不同特征值对应的特征向量线性无关
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线性
代数
n阶矩阵A有n个互不
相同
的特征值
时,对应于每个特征值必有一...
答:
是的
对每个特征值a, |A-aE|=0, 故 (A-aE)x=0 有非零解, 而非零解就是A的属于特征值a的特征向量.知识点: k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 所以n个互不相同的特征值(都是单重特征值)恰有一个线性无关的特征向量 2. 知识点: A的属于不同特征值的特征向量线性无关 所以A的n...
若
矩阵A有n个不
同
的特征值,
对应
n个特征向量,
他们
线性无关吗
?
答:
肯定是线性无关
这是在矩阵对角化时的时候 需要了解的一个定理 所以若A有 n个不同的特征值 则一定有 n个线性无关的特征向量 就可以进行相似对角化
n阶方阵A具有n个不
同
的特征值
是A与对角阵相似的___条件
答:
A具有n个不同的特征值,则A一定有n个线性无关的特征向量
,根据“n阶方阵A与对角矩阵相似的充要条件A有n个线性无关的特征向量”,因此A与对角阵相似。故n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的充分条件。但反之,不一定成立。若A与对角阵相似,A可能有n个不同的特征值,也可能有相同的...
拥有n个不同
的特征值
。 和
有n个线性无关的特征向量
是什么关系
答:
有n个不同的
特征值,
则必
有n个线性无关的特征向量
反之
不一定
.
n阶矩阵A的n个特征值互不相等,
则A与对角矩阵相似?
答:
n阶矩阵A
与对角矩阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量,当n阶矩阵A有
n个不
同的特征值时
,A就一定有n个线性无关的特征向量
,因为矩阵的属于不同
特征值的
特征向量一定线性无关。但这只是A与对角矩阵相似的充分非必要条件,因为当n阶矩阵A有相同的特征值时,也能够有n个线性无关的特征向量...
为什么设
n阶矩阵A有n个互不
相同
的特征值,特征值
均是单根,那么其对应线 ...
答:
对应于不同特征值的特征向量是线性无关的,每个特征值至少有一
个线性无关的特征向量,
但
如果有
某
个特征值有
多于一个的线性无关的特征向量,则至少可以找到n+1个线性无关的特征向量,而n+1个n维
向量一定
线性相关,这是矛盾。
n阶矩阵
是不是
一定有n个线性无关的特征向量
?
答:
不一定。举个例子:1 1 0 1 这个矩阵只有一个2重
特征值
为1,而属于1的特征向量只有1个,因此
n阶矩阵不一定有n个线性无关的特征向量
。
若
矩阵A有n个不
同
的特征值,
对应
n个特征向量,
他们
线性无关吗
?
答:
矩阵不
同的
特征值
对应
的特征向量
一定线性无关
若A
有n个不
同
的特征值,
则A
有n个线性无关的特征向量,
这句话有问题吗?
答:
都对 定理: 属于不同
特征值
的特征向量线性无关 定理: 属于不同特征值的
线性无关的特征向量
仍线性无关
大家正在搜
n阶矩阵有n个线性无关的特征向量
n阶矩阵的n个特征值互不相等
n阶矩阵一定有n个特征向量
n阶矩阵有n个不同的特征值
n阶矩阵必定有n个特征值吗
一个n阶矩阵有几个特征值
设n阶矩阵a有一个特征值3
n阶方阵就有n个特征值吗
三阶矩阵有3个不同的特征值
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