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特征方程三种通解
特征方程
的解
答:
1、 A = p ^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根入1,入2,
通解
的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0,特征方程具...
微分方程的
特征方程
怎么求的?
答:
其
通解
有
三种
形式:1、△=p^2-4q0,
特征方程
有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,
齐次方程
特征方程
的
通解
怎么求
答:
特征方程
r+1=0;r=-1;
通解
y=Ce^(-x);设特解y=axe^(-x);y'=ae^(-x)-axe^(-x)。代入原方程得;ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x);解得a=1;因此,特解y=xe^(-x);通解为y=Ce^(-x)+xe^(-x)。
如何理解
特征方程
的求解?
答:
设解的形式为y=erx代入方程即得到(r2+pr+q)erx=0⇒r2+pr+q=0.这个等式称为微分方程的
特征方程
,可见特征方程是一个一元二次代数方程,其解可由求根公式得到。需要分
三种
情况讨论:1)特征方程有两个不等实根r1≠r2 则两个特解为y1=er1x,y2=er2x,而y1y2≠C,故
通解
为y=C1er1x+...
特征方程
是什么?
答:
特征方程
的解可以是实数或复数。根据特征方程的解的性质,可以将微分方程的
通解
分为
三种
情况:1、当特征方程的解为不相等的实数时 通解可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x),其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时 通解可以...
特征方程
根的
三种
情况
答:
1、在这种情况下,
特征方程
有两个不同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的
通解
包含两个独立的指数函数,每个指数函数的指数是不同的实数。2、在这种情况下,特征方程有两个相同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的通解包含两个相同的指数函数,每个指数函数的指数是相同的实数。3、在这种情况下,特征...
微分方程
特征方程
的解有几种形式?
答:
综述:右边为常数可以看作是非齐次项f(x)=e^kx*p_m(x)的形式,只不过你说的这种情况k=0,p_m(x)=常数。具体特解形式还得看k是否微分方程的
特征方程
的根,有
三种
形式。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程...
二阶常系数齐次线性微分方程的
特征方程
是什么?
答:
特征方程的几种
情况:(1)特征方程有两个不相等的实数根,r1≠r2,则1-1的
通解
为:y=C1e(r1x)+C2*e(r2x)。(2)特征方程有两个相等的实数根,r1=r2=r,方程1-1的通解为:y=(C1+C2x)e^(rx)。(3)特征方程有一对共轭复根,通解为:y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。
...现行无关的解是e的x次幂和1,怎么求的特征根和
特征方程
?
答:
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其
特征方程
为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其
通解
有
三种
形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4q=。
如何求微分方程
特征方程
答:
如何求微分方程
特征方程
:如 y''+y'+y=x(t) (1)1,对齐次方程 y''+y'+y=0 (2)作拉氏变换,(s^2+s+1)L(y)=0 特征方程:s^2+s+1=0 2,设齐次
方程通解
为:y=e^(st),代入(2)(s^2+s+1)e^(st) = 0 e^(st)不恒为0,只有:s^2+s+1 = 0 此即特征方程.3,解...
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