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特征方程根的三种情况通解
特征方程有三个根的通解
答:
1、△=p^2-4q>0,
特征方程有
两个相异实根λ1,λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[...
特征方程3种通解
答:
根据判别式 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) \) 的符号,
方程的通解
有以下
三种情况
:1. 当 \( \Delta = p(x)^2 - 4q(x) > 0 \) 时,
特征方程有
两个不相等的实数根 \( r_1 \) 和 \( r_2 \),通解的形式为:\[ y(x) = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}...
特征方程根的三种情况
答:
1、在这种情况下,特征方程有两个不同的实数解
。这意味着齐次线性微分方程的通解包含两个独立的指数函数,每个指数函数的指数是不同的实数。2、在这种情况下,特征方程有两个相同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的通解包含两个相同的指数函数,每个指数函数的指数是相同的实数。3、在这种情况下,特征...
特征方程的
解
答:
1、 A = p ^2-4q>0,
特征方程有
两个相异实根入1,入2,
通解
的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0,特征方程具...
微分
方程的特征方程
怎么求的
答:
λ2,
通解
的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,
特征方程有
重根,即λ1=λ2,通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)];3、△=p^2-4q<0,特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。
二阶微分
方程通解的
方法
答:
对于二阶常系数齐次线性微分方程,其
通解的三种情况
取决于
特征方程
解出的特征
根的
情况,分三种情况:有两个单根,有一个二重根,有一对共轭复根分别讨论。而对于二阶常系数非齐次线性微分方程,其求解过程分为以下三步:先求对应的齐次
方程的通解
,再根据等号右边自由项求出一个特解,最后将齐次通解加上...
怎么用
特征根
法求微分
方程的通解
答:
特征根
法求解微分方程如下:特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微方程相同。 例如:称为二阶齐次线性差分方程:加权的
特征方程
。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也...
二阶常系数线性微分
方程
怎么求
通解
?
答:
该
特征方程求根
可以分成
三种情况
去讨论:1.p^2 - 4q > 0 ,③式有两个不相等的根r1、r2,即y = C1*e^r1x + C2*e^r2x 2.p^2 - 4q = 0 ,③式有两个相等的根r,即y = C1*e^rx + C2*xe^rx 3.p^2 - 4q < 0 ,③式有一对共轭复根(无实数根),即y=e^αx (C1*cos...
高数微分
方程
,3个
根的情况
,这个
通解
有什么依据吗?书上没写啊。。_百 ...
答:
随便一本高数教材上都有介绍的,每一个
特征方程
的根都对应常系数线性齐次微分方程的一个线性无关的特解,特性方程的单根r1=0对应的特解是e^(0*x)=1,共轭复数根r2与r3对应的二个特解是e^(αx)*cos(βx)与e^(αx)*sin(βx),其中的αβ分别是共轭复数
根的
实部-3与虚部a。最后把这些特...
...现行无关的解是e的x次幂和1,怎么求的
特征根
和
特征方程
?
答:
例如二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其
特征方程
为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其
通解有三种
形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4q=。
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