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特征方程法求数列通项
特征方程求数列通项
答:
特征方程求数列通项
如下:特征方程求数列的通项公式(二阶线性递推式)。已知数列{an}满足fn=afn−1+b,fn−2,a,b∈N,b=0,n>2,f1=c1,f2=c2,(c1,c2 为常数)。定义:x2=ax+b为递推式的特征方程,该方程的根为数列{an}的特征根即为p,q。特征方程是为研究相应的...
为什么
特征方程
可以
求数列通项
?
答:
即,s+r=p,sr=-q,由韦达定理可知,r、s 就是一元二次
方程
x^2-px-q=0 的两根,也就是刚才说的
特征
根。然后进一步证明那个
通项
公式:如果r=s,那么
数列
{a(n+1)-r*a(n)} 是以 a(2)-r*a(1) 为首项、r 为公比的等比数列,根据等比数列的性质可知:a(n+1)-r*a(n) = [a...
特征
根
方程求通项
公式
答:
即
数列
{lgan}是一个首项为lg2,公比为2的等比数列 lgan= (lg2)·2n-1 故an= (五)特征根法 对形如an+2=αan+1+βan (其中α、β为非零常数)的线性齐次递推式,若已知a1=c1, a2=c2, 可先求出其
特征方程
x2-αx-β =0的特征根x1、x2 若方程x2-αx-β =0有两个不同的...
特征方程求数列通项
答:
特征方程求数列通项要把递推式中的an+1、an、an-1这些数列变量项,全都换成X,得到的一元方程
,特征方程的解就是判断数列通项形式的依据。特征方程法只能求三种递推,常系数一阶线性、常系数二阶性和常数数分式式递推。 在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)数列的...
高中数学。
数列求通项
公式是通过
特征方程求
出特征根求得的,请高人证明...
答:
下面就是求等比
数列
an+1-(1/2+√5/2)an的时候了,其首项为a2-(1/2+√5/2)a1,公比为1/2-√5/2 求出an+1-(1/2+√5/2)an的
通项
后再用叠加法就可以求出an的通项了,思路就是这样 那么我们看到解k、p的时候其实就是解了
特征方程
,所以特征方程就是这么来的!
怎样用
特征方程法计算
斐波那契
数列
的
通项
公式?
答:
通项
公式的推导
方法
一:利用
特征方程
线性递推
数列
的特征方程为:X^2=X+1 解得 X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2 则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n ∵F(1)=F(2)=1 ∴C1*X1 + C2*X2 C1*X1^2 + C2*X2^2 解得C1=1/√5,C2=-1/√5 ∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/...
特征
根
法求数列通项
原理
答:
特征
根法是解常系数线性微分
方程
的一种通用
方法
。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)
求通项
公式,其本质与微分方程相同。单根就是有且只有一个解。重根:有两个解,且这两个解相等。 数学上,n次单位根是n次幂为1的复数。 它们位于复平面的单位圆上,构成正n边形的...
已知数列的三项递推关系,如何用
特征方程
组
法求数列
的
通项
,或者其他方法...
答:
若a(n)=pa(n-1)+qa(n-2) a1=s a2=t 则
特征
根
方程
为x^2=px+q 解得x1、x2(有可能是复数)则若x1不等于x2,an=u*x1^n+v*x2^n 若x1=x2,an=(u*n+v)*x^n 其中系数u、v由a1=s a2=t 解方程确定
数学上求
通项
公式有个办法叫
特征方程
,它的原理是什么?
答:
特征方程
一个
数列
:X(n+2)=C1X(n+1)+C2Xn 设r,s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn C1=s+r C2=-sr 消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0 特征方程用于
求解特征
向量.
求数列通项
时用一种使用
特征
根
方程的方法
,有谁知道怎么用吗?_百度知 ...
答:
比如:已知A1和A2,当n>=3时An=u*A(n-1)+v*A(n-2),其中u和v均为已知常数,求An的
通项
公式.这样的题可以使用
特征方程
来解,具体思想是配方,简介如下,具体建议自己推导.假设有y和q使得An=u*A(n-1)+v*A(n-2)变成下面的形式,目的是将新的
数列
An-y*A(n-1)变成公比为q的等比数列:An-...
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