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特征方程的共轭复根
如何用
特征方程
法求解
共轭复根
的实部?
答:
一、解:求
特征方程
r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分
方程的
特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
共轭复根
怎么求
特征方程
答:
1、首先将
特征方程
中的系数代入一个便于处理的公式。2、然后将公式计算得到的根进行共轭分类,即判断根的类型并标记为
共轭复根
。3、最后根据共轭复根的定义,判断是否为一对共轭复根,满足两根的实部相等,两根的虚部相等的条件即可。
共轭复根
是否是
特征
根?
答:
结论判断:如果
共轭复根
代入
特征方程
后等式成立,则共轭复根是特征根;如果等式不成立,则共轭复根不是特征根。总结:判断共轭复根是否是特征根,需要验证共轭复根是否满足特征方程,即将共轭复根代入特征方程是否等式成立。如果成立,则共轭复根是特征根;如果不成立,则共轭复根不是特征根。
三次方
特征方程的共轭复根
怎么求
答:
若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根,且α与α*的重数相同,则称α与α*是该
方程的
一对共轭复(虚)根。 举例:r*r+2r+5=0,求它
的共轭复根
。 解答过程: 1.r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5。 2.判别式△=b²-4ac=4-20=-16=(±...
二阶微分
方程共轭复根
怎么求
答:
若
特征方程
有两个不相等的实根r1和r2,那么微分方程的通解为y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。若特征方程有两个相等的实根r1=r2,那么微分方程的通解为y=(C1+C2x)e^(r1x)。若特征方程有一对共轭复根r1=α+iβ和r2=α-iβ,那么微分方程的通解为y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2sin(βx))。
怎么判别
共轭复根
是
特征
根?
答:
在矩阵的
特征方程
中,如果存在
共轭复根
,那么这些共轭复根一定都是特征根。这是因为矩阵的特征值是满足特征多项式的根,而特征多项式的系数都是实数,因此如果存在共轭复根,那么这些根的实部和虚部都是特征多项式的根,因此都是特征值。例如,如果一个矩阵的特征方程为:\lambda^4+2\lambda^3+2\lambda^2...
特征方程
根的三种情况
答:
两个不同的实根,两个相同的实根,一对
共轭复根
。1、在这种情况下,
特征方程
有两个不同的实数解。这意味着齐次线性微分
方程的
通解包含两个独立的指数函数,每个指数函数的指数是不同的实数。2、在这种情况下,特征方程有两个相同的实数解。这意味着齐次线性微分方程的通解包含两个相同的指数函数,每个...
如图,解
特征方程
,这种
共轭复根
怎么解出来的?
答:
解:2r^2+4r+3=0 △=4×4-4×2×3=-8<0 ∴原
方程
无实根,有虚根 r=(-4±√-8)/4=(-4±2√2i)/4 r1=-1+√2i/2,r2=-1-√2i/2
高数常微分
方程特征
根
答:
如果特征方程具有这种形式 (λ-a)^k=0 那么a就叫做
特征方程的
k重根 如果特征方程具有的根具有:a+bi,a-bi的形式,这两个复根为共轭复数,因此叫做
共轭复根
...微分
方程的
通解时,如果
特征方程
有一对
共轭复根
,则把复值函数y1 y2...
答:
因为实值函数与复值函数是等价的,而实值函数的写法比较简单,也比较符合我们的习惯,所以一般把复值
的共轭
解换成实值解。
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