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矩阵的秩等于未知量的个数
系数
矩阵的秩
不会大于
未知数的个数
吗?请简要解释一下。
答:
对的,
系数矩阵的秩=独立方程个数=独立未知量个数(不大于独立未知量个数)
。工程技术中常遇到这种情况,即独立方程组数超过独立未知量数,这方程组理论上无解(称为超定方程组)。实际上超定方程组无精确解,但可求近似解。采用最小二乘法能够求出近似解,求解方程为: (A^T)A·X=(A^T)·b...
齐次线性方程组仅有零解的充要条件是
矩阵的秩
小于n吗
答:
齐次线性方程组仅有零解的充要条件是其系数
矩阵的秩等于未知数的个数
。当m等于n时候,方程只有零解,用克拉默法则。此时方正A不等于0,也就是秩等于n,这里n可以看成未知数,m看成方程的个数,当m<n,方程一定有非零解,当m>n就要讨论秩的问题,当秩小于n一定有非零解,当秩等于n只有零解。
...怎么看的不是很明白,怎么知道A
的秩等于未知量的个数
了?
答:
所以,
只有 A的秩=3.(因为是三阶矩阵)【如果A的秩不为3
,换句话说,就是有某一行全为0,此时|A|=0,与|A|≠0矛盾】【这个关系最好记住:已知n阶矩阵B,若BX=0只有零解,则B的秩=n】
齐次线性方程组的解的三种情况与
秩的
关系
答:
一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,
其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n
。②当齐次线性方程组有无穷多解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。③当齐次线性方程组无解时,其系数矩阵的秩r(A)小于未知数的个数n,即r(A)<n。二、齐次线性方程组的...
关于齐次线性方程中,
秩数等于未知数个数
时有唯一特解,且只能是零向量...
答:
齐次线性方程组
矩阵的秩等于
方程的个数时称方程组“恰定”,那么此时满足方程组的解只有唯一的零解。这是书上的原话。至于为什么会这样,你可以不从代数角度入手,而从几何角度着手。每一个未知数都对应一个列向量,方程的个数就是向量的维数,
未知数的个数
就是向量的个数,对吧?好,那么假设该方程...
求齐次线性方程组的系数
矩阵的秩
与
未知数个数
的关系
答:
系数
矩阵的秩
小于
等于未知数的个数
如何应用
矩阵的秩
判定线性方程组解的情况
答:
(3)如果系数
矩阵的秩等于
增广矩阵的秩,并且它们的秩都
等于未知数的个数
,即r(A)=r([A,b])=n,其中n是未知数的个数,那么线性方程组有唯一解。(4)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩小于未知数的个数,即r(A)=r([A,b])<n,那么线性方程组有无穷多解。二、矩阵...
给定一个
矩阵的秩
,求矩阵中的一个
未知数
答:
显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不
等于
零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶可逆
矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质知,矩阵A的转置AT的秩与...
...解
的个数
、系数
矩阵的秩
、
未知数
个数有什么关系?
答:
齐次线性方程解的个数=n-r(
未知数的个数
-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r+1(未知数的个数-其次方程
的秩
+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数
矩阵
常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
增广
矩阵的秩
可以比
未知量个数
大吗
答:
您好,这种情况是不存在的 系数矩阵的秩等于增广
矩阵的秩等于未知
元
个数
,,,方程有唯一解 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知元个数,,,方程有无穷多个解 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩大于未知元个数,,,不存在这种情况 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最...
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