求齐次线性方程组的系数矩阵的秩与未知数个数的关系

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第1个回答 2022-06-23

系数矩阵的秩小于等于未知数的个数

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齐次线性方程组的解的三种情况与秩的关系答：齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是：当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩等于未知数的个数；当齐次线性方程组有无穷多解或无解时，其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下：一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时，其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n，即r(A)=n。...

秩是否等于未知数个数?答：这个结论是错的，应该是：（1）齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数时方程有唯一解，且是零解。（2）非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。（1）举例：（2）举例：

齐次线性方程组的系数矩阵的秩等于什么?答：系数组成的行列式不等于0，矩阵的秩等于未知数的个数。常数项全为0的n元线性方程组称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：（1）当r=n时，原方程组...

线性方程组中齐次线性方程组与非齐次线性方程组问题答：1、对于齐次线性方程组：系数矩阵的秩＜未知数个数，有非零解；系数矩阵的秩=未知数个数，有零解。2、对于非齐次线性方程组：系数矩阵的秩=增广矩阵的秩，有解；系数矩阵的秩=增广矩阵的秩=未知数个数，有唯一解；系数矩阵的秩=增广矩阵的秩＜未知数个数，有无穷多解。

系数矩阵的秩小于未知数个数答：按矩阵理论，齐次线性方程组系数矩阵的秩不大于未知数的个数，当等于未知数的个数时，不但方程个数与未知数个数相等，而且说明各方程独立，即每一个方程都不能由其他方程代替，即此时矩阵满秩。按方程组理论，解只可能有一个，这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时，说明...

含n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩r答：有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-r

系数矩阵的秩不会大于未知数的个数吗?请简要解释一下。答：对的，系数矩阵的秩=独立方程个数＝独立未知量个数(不大于独立未知量个数)。工程技术中常遇到这种情况，即独立方程组数超过独立未知量数，这方程组理论上无解(称为超定方程组)。实际上超定方程组无精确解，但可求近似解。采用最小二乘法能够求出近似解，求解方程为: (A^T)A·X=(A^T)·b...

非齐次线性方程和齐次方程中解的个数、系数矩阵的秩、未知数个数有什 ...答：齐次线性方程解的个数=n-r(未知数的个数-秩的个数)非齐次线性方程解的个数=n-r＋1(未知数的个数-其次方程的秩＋1，其中1代表非齐次线性方程的一个特解，根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。

齐次线性方程组的秩怎么求?答：)=2，即A的秩等于2。第（2）题 β＝(α1，α2，α3)(1，1，1)T，(1，1，1)为一个特解，A的秩为2，齐次方程Ax＝0的解集有一个线性无关的向量 α1＋2α2-α3＝A(1，2，-1)＝0(1，2，-1)，则基础解系为(1，2，-1)通解为k(1，2，-1)＋(1，1，1)，k为任意常数 ...

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