怎么证明曲面的法向量是什么向量?答:1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0 一般形式是Ax+By+C=0 法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0 2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0 两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF...
如何用微积分计算曲面的法向量答:-fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 / \sqrt(fx^2+fy^2+1)其中 \sqrt 表示开方.
请问,对于曲面z=f(x,y),它的法向量为什么是(Zx,Zy,-1)?答:z)=0,其中F可微,则曲面的法向量=(F′x,F′y,F′z),你问的曲面形式是z=f(x,y),不是定义用的形式,不能直接套用定义,需要转换成F(x,y,z)=f(x,y)-z,或者F(x,y,z)=z-f(x,y),然后就可以求出法向量,-1就是F(x,y,z)关于z求偏导数时,F′z=(-z)′=-1 ...