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等差数列求和公式的推导
等差数列求和公式推导
答:
Sn=1+2+3+……+(n-1)+n Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1
两式相加 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)Sn=n(n+1)/2 倒序相加是数列求和中一种常规方法 ...
等差数列求和公式怎么推导
有哪些推导方法
答:
注意:公式一二三事实上是等价的,在公式一中不必要求公差等于一。
求和推导 证明:由题意得: Sn=a1+a2+a3+。。。+an① Sn=an+a(n-1)+a
(n-2)+。。。+a1② ①+②得: 2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+...
等差数列求和公式及推导
答:
等差数列求和公式 等比数列求和公式推导 错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3
+...+an+an*q 以上两式相减得(1-q)*Sn=a1-an*q 数学归纳法 证明:(1)当n=1时,左边=a1,右边=a1·q0=a1,等式成立;(2)假设当n=k(...
等差数列求和公式的推导
答:
等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
等差数列求和公式的推导设等差数列的首项为a1,公差为d,项数为n,则有Sn=n(a1+an)/2
。其中,an=a1+(n-1)d,代入Sn的公式中得到Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(a1+an)/2。等差数列求和公式的应用等差数列求和公式在数学中有着广泛的应用。例如,可以用...
等差数列求和公式推导
答:
这个常数叫做
等差数列的
公差。前n项和
公式
为,Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。从通项公式可以看出,a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
如何推导等差数列求和公式
?
答:
等差数列
基本
公式
:首项=末项-(项数-1)×公差;末项=首项+(项数-1)×公差 另外:项数=(末项-首项)÷公差+1 ;和=(首项+末项)×项数÷2 ;
如何推导等差数列
的和
公式
答:
等差数列奇数项和的公式为:S奇= (a+nd)(n+1)等差数列偶数项和的公式为:S偶 =(a+nd)n 求和过程为:设原数列首项为a,公差为d,项数为2n+1项 则原数列依次为:a,a+d,a+2d,a+3d ……. a+2nd 奇数项为:a,a+2d,a+4d …… a+2nd 根据
等差数列求和公式
:Sn=(首项+末项...
等差数列
前n项和
公式的推导
方法是什么?
答:
公式为Sn=n(a1+an)/2
,推导:Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。则由加法交换律 Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。两式相加:2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……所以2Sn=n(a1+an)。所以Sn=(a1+an)*n/2。
等差数列
等比
数列求和公式推导
答:
等差:Sn=1+2+3+……+(n-1)+nSn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1两式相加2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)一共n项(n+1)2Sn=n(n+1)
Sn=n(n+1)/2等比
:设数列和为Sn=a+aq+aq^2+.+aq^(n-1)...
常用
数列求和公式及其推导
答:
1.
等差数列
【通项
公式
】an=a1+(n-1)d an=Sn-S(n-1) (n>=2)【前n项和】Sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 2.等比数列 【通项公式】an=a1q^(n-1)an=Sn/S(n-1) (n>=2)【前n项和】当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(...
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