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设函数f(x)
设函数
y=
f(x)
的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f...
答:
设函数f(x)
=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)]/√(2n+1)则 f(x+1)=[(1+1/a1)(1+1/a2)...(1+1/an)(1+1/a(n+1)]/√(2n+3)f(x)所有项都是正数 用f(x+1)/f(x)=1+1/a(n+1) * √(2n+1) / √(2n+3)=1+1/2n+1 * √(2n+1) / √(2n+3)=2n...
设函数f(x)
=
答:
思路是换元法:把左边的
f括号
中的式子设为t,然后求解出x等于什么t,再代入右边即可。t=(1-x)/(1+x),t+tx=1-x,(t+1)x=1-t,x=(1-t)/(t+1),代入右边,f(t)=(1-t)/(t+1),也就是
f(x)
=(1-x)/(x+1)。
函数(
function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个...
设
f(x)
在(-无穷,+无穷)内严格单调增加
答:
例如:y=x+1 它在(-无穷,+无穷)内严格单调增加。f'(x)=1>0,A正确。一般地,
设函数f(x)
的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。 此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
设函数
y=
f(x)
的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域
答:
∵函数f(x)
的定义域为[0,1],在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.(1)当a>1/2时,1-a...
设
f(x)
连续,且f(x)=x+2∫f(x)dx
答:
(x)dx f'(x)=[x+2∫
f(x)
dsinx ]'=1 f(0)=0 f(π/2)=π/2+2∫f(π/2)dx=π/2+2(0-π/2)f(π/2)f(π/2)=π/2-πf(π/2)f(π/2)=π/2(1-π)f(x)=x+π/2(1-π)-2∫sinxdx =x+π/2(1-π)+2cos0-2cosπ/2 =x+π/2(1-π)+2 ...
设函数f(x)
是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,f(x)在【0,1】
答:
答:根据奇函数性质和题目 条件绘制简图如下:R上的奇
函数f(x)
满足:f(-x)=-f(x)f(0)=0 ∵f(2)=0 ∴f(-2)=-f(2)=0 ∵(0,1)上f(x)单调递增 ∴(-1,1)上f(x)单调递增 同理,(-∞,-1)上单调递减 ∵f(x)>=0 ∴从图像知道:0<=x<=2或者x<=-2 f(x)>=0的解集...
高一数学
函数
,数学高手进
答:
所以f(-X)=X+2 又因为
f(x)
是偶
函数
,即f(x)=f(-x)所以f(-X)=
f(X)
=X+2 解析式为:f(x)=x+2 x属于[-2,0)f(x)=-x+2 x属于[0,2]13、(1)、证明:设x1>x2>=1,则x1-x2>0 x1x2>1 则f(x1)-f(x2)=x1+ 1/x1 -x2- 1/x2=(x1-x2)+(1/...
设函数f(x)
的定义域为[0,1],求函数f[ln(x-1)]定义域
答:
∵
函数f(x)
的定义域为[0,1]∴0≤ln(x-1)≤1,同时x-1>0(真数大于0)由x-1>0得x>1 由0≤ln(x-1)≤1得 ln1≤ln(x-1)≤lne 即1≤x-1≤e,解得:2≤x≤e+1,也满足x>1 从而f[ln(x-1)]定义域是[2,e+1]
急!!!
设函数f(x)
连续,g(x)=∫¹。f(xt)dt,且当x趋向于0时f(x)/...
答:
f(y)dy/x,x不等于0时。g(0)=0。因此 g'(0)=lim (g(x)-g(0)]/(x-0)=洛必达法则lim
f(x)
/(2x)=A/2。g'(x)=[xf(x)-积分(从0到x)f(y)dy]/x^2,于是lim g'(x)=洛必达法则lim
xf
'(x)/(2x)=lim f'(x)/2=A/2=g'(0)。综上知g'(x)连续。
设函数f(x)
满足f(0)=1,f(2)=3,f'(2)=5,f''(x)连续 ,则积分(0-2)
答:
解:∫[0:2]
xf
''(x)dx =∫[0:2][f'(x)+xf''(x)-f'(x)]dx =xf'(x)-
f(x)
|[0:2]=[2·f'(2)-f(2)]-[0·f'(0)-f(0)]=(2·5-3)-(0-1)=8 本题关键是求积分:∫xf''(x)dx=xf'(x)-f(x)+C
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