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设数列an的前n项和为sn
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
(n∈N*),关于数列{an}有下列命题:①若{an}既...
答:
①若{an}既是等差数列又是等比数列,则
数列为
非零常
数列
,∴
Sn
=
nan
(n∈
N
*),命题①正确;②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则a1=S1=a+b,an=Sn-Sn-1=an2+bn-[a(n-1)2+b(n-1)]=2an-a+b(n≥2).验证n=1上式成立,∴an=2an-a+b,则{an}是等差数列,命题②正确;③...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n...
答:
这说明数列 {
Sn
+(2n+3)}是首项为 S1+5=6 ,公比为 2 的等比数列,所以 Sn+(2n+3)=3*2^n ,因此 Sn=3*2^n-(2n+3) ,那么
an
=Sn-S(n-1)=S(n-1)+2n-1=3*2^(n-1)-(2n+1)+(2n-1)=3*2^(n-1)-2 。
设数列
{
An
}
的前n项和为Sn
答:
{a(
n
)+1}是首项为a(1)+1=2, 公比为2的等比
数列
。a(n)+1=2*2^(n-1)=2^n,a(n) = 2^n - 1.b(n) = [a(n)+1]/[2^(n-1)*n(n+1)] = 2/[n(n+1)] = 2/n - 2/(n+1),t(n) = b(1)+b(2)+...+b(n-1)+b(n)= 2/1-2/2 + 2/2-2/3 + ....
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差...
答:
由于,a1,a2+5,a3,是等差
数列
,故,2(a2+5)=a1+a3,【1】当n=2时,2(a1+a2)=a3-8+1,【2】由【1】和【2】可以解出,a1=1 那么a1+2=3,
an
+2^n=(a1+2)*3^(n-1)=3^n 因此,an=3^n-2^n (2)【一直在想,从昨天想到现在,原来那么简单】证明:设bn=1/an=1/(3^...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且满足Sn+1=2an,n∈N*.(Ⅰ)求数列{an}的通项...
答:
(Ⅰ)n=1时,s1+1=2a1,∴a1=1,…(2分)n≥2时,又
sn
-1+1=2
an
-1,相减得an=2an-1,∵{an}是以1为首项,2为公比的等比
数列
,故an=2n?1…(6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)得an+1=2n,∴2n=2n-1+(n+1)dn,∴dn=2n?1n+1,∴1dn=n+12n?1…(8分)∴Tn=220+321+…+...
设数列
〔
an
〕
的前n项和为Sn
,数列〔Sn〕的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n∨...
答:
所以
an
+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]而a2+2=4+2=6 所以
数列
{an+2}从第二项开始是以6为首项、2为公比的等比数列 那么an+2=(a2+2)*2^(n-2)=6*2^(n-2)=3*2^(n-1)所以an=3*2^(n-1)-2 (n≥2)而当n=1时,a1=3*2^0-2=3-2=1,满足此时 所以an=3*2^(n-...
设数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数 ...
答:
Sn
-S(n-1)=an=
nan
-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)[an-a(n-1)](n...
设数列
{
an
}
的前n 项和为Sn
,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,求数...
答:
an-a(n-1)=5an an/a(n-1)=-1/4 等比
数列 an
=(-1/4)^n (2)a1=1,b1=3,an=1+(n-1)d a3=1+2d bn=3*p^(n-1) b3=3p^2 Tn=b1/(1-q)-b1/(1-q)*q^n T3=3/(1-q)-3/(1-q)q^3=3(1+q+q^2)
Sn
=na1+n(n-1)d/2 S3=3+3d a3+b3=17,...
设等差
数列an的前n项和为sn
,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答:
1、利用等差
数列的
通项公式及
前n项和
公式,列出方程组,即 当n=4时,当n=5时,当n=9时,2、根据已知条件,a5=2a4,s9=108,求出首项a1和公差d 3、根据首项a1和公差d值,写成等差数列{
an
}的通项公式。【求解过程】【本题相关知识点】1、数列。数列是以正整数集(或它的有限子集)为定义...
数列
{
an
}
的前n项和为Sn
,且a1=2,Sn+1=3Sn+2(n∈N*).(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设...
答:
(I)由
Sn
+1=3Sn+2可得,当n>1时,Sn=3Sn-1+2两 式相减可得,
an
+1=3an(3分)∵a1=2,∴
数列
{an}是以2为首项,以3为公比的等比数列∴an=2×3n?1(6分)证明:(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=2(3n?1)3?1=3n?1…(8分)故bn=2×3n?1(3n?1)(3n+1?1)=13(13n?1?13n+1?...
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