近世代数理论基础13:循环群答:1.循环群在同构的意义下只有两个 2.循环群的子群仍是循环群 3.循环群是最简单的一类群,其中有限循环群比较常用 定理:设群G是由a生成的循环群,则 1.若 ,则 2.若 ,则 证明:定理:设 是循环群, ,则 ,使 证明:,其中 ,即 , 使 ,称i为以a为底b的离散对数,记作 注:群...
近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群...答:a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.Z4,整数除以4的余数.{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.(即8阶二面体群的4阶循环子群.)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.只要四阶能由一个元素就能生成所有群...
近世代数 求循环群 G={e, a, a2, a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个...答:a和a^3。a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群。Z4,整数除以4的余数。{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群。{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群。(即8阶二面体群的4阶循环子群。)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...
近世代数 1 设G=(a)是循环群,试证明G的任意子集也是循环群.答:设子群为H,那么取h∈H,h=a^m e是单位元 建立集合 S= { n| a^n∈H,a^n≠e,n自然数} 令 k = min S ,显然k>0,那么我们说 H中的任意元素h,都能写成 a^(km)形式.从而命题得证 如若不然,存在 l=km+s, 0<s<k 使得a^l= a^(km+s) ∈H ,对于a^(km+s),连续左乘m个a^...