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近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群.
如题所述
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第1个回答 2022-09-10
a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.
Z4,整数除以4的余数.
{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.
{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.(即8阶二面体群的4阶循环子群.)
C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.
只要四阶能由一个元素就能生成所有群的就同构.
相似回答
近世代数
求循环群
G={e, a, a2, a3}
的所有生成元,找到与G同构的一个
...
答:
a和a^3。
a2生成的
是2阶子群,e生成的是1阶群。Z4,整数除以4的余数。{1,i,-1,-i},由(根号-1)
生成的循环群
。{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群。(即8阶二面体群的4阶循环子群。)C8
={e,
b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...
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G={e, a, a2, a3}
的所有生成元,找到与G同构的一个
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a和a^3。
a2生成的
是2阶子群,e生成的是1阶群。Z4,整数除以4的余数。{1,i,-1,-i},由(根号-1)
生成的循环群
。{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群。(即8阶二面体群的4阶循环子群。)C8
={e,
b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群<b2>也是四阶循环群。只要四阶能由一个元素...
1
证明;
G
是p^k(p是素数)阶
循环群,
证明G不能表示成其真子群的直和 2...
答:
G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样。找出Z2*Z3的一个
生成元
即可,比如(1,1);Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题。
离散数学
循环群的生成元
怎么找啊?定义的方法我不懂⋯⋯
答:
方法:观察运算表的主对角线,如果乘法结果是自身,肯定可以排除,然后观察元素的幂(2、3、4、5、6次幂),正好能得到其余5个元,则
循环群
的生生成元 显然,[3],[5]是生成元
设(
G,
*)是
一个
六阶
循环群,
答:
【答案】:设
G={a,a2,a3,
a4,a5,a6=
e}
,则
所有生成元
有a,a5.$所有非平凡子群有{a3,a6=e},{a2,a4,a6=e}两个.
设
G=
(a)为6阶
循环群
.给出G的一切
生成元和G的所有
子群.
答:
【答案】:
生成元
有两个:aa5子群有T(6)=4个除e与G外另两个为: (a2)={ea2a4}(a3)={ea3}.生成元有两个:a,a5子群有T(6)=4个,除e与G外另两个为:(a2)
={e,a2,
a4},(a3)
={e,a3}
.
近世代数
理论基础13:
循环群
答:
1
.循环群在
同构的
意义下只有两个 2.
循环群的
子群仍是循环群 3.循环群是最简单的一类群,其中有限循环群比较常用 定理:设
群G
是由
a生成
的
循环群,
则 1.若 ,则 2.若 ,则 证明:定理:设 是循环群, ,则 ,使 证明:,其中 ,即 , 使 ,称i为以a为底b的离散对数,记作 注:群...
7阶
循环群的生成元个
数
答:
7阶
循环群的
生成元个数:G有4个
生成元,
分别为a,a^3,a^7,a^9。非平凡的子群共有2个,分别为:A1=
={e,a
^2,a^4,a^6,a^8
},A2
=={e,a^5},A1的左陪集分解为:{e,a^2,a^4,a^6,a^8}∪{a,a^3,a^5,a^7,a^9},关于A2的分解为:{e,a^5}∪{a,a^6...
离散数学(
循环群
)
答:
(1)G有4个
生成元,
分别为 a ,a^3, a^7 , a^9 。(2)非平凡的子群共有2个,分别为:A1=<a^2>
={e,a
^2,a^4,a^6,a^8
},A2
=<a^5>={e,a^5} A1的左陪集分解为: {e,a^2,a^4,a^6,a^8} ∪ {a,a^3,a^5,a^7,a^9} 关于A2的分解为: {e,a^5}∪{a,a^6}...
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