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1平方加到n平方简便方法
1
的
平方加到n的平方
等于?
答:
1的平方加到n的平方的推导公式如下:
1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
。根据立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1可得,a=1时:2³-1³=3×bai1²+3×1+1,a=n时:(n+1)³-n³=3×n²+3×n+1...
1平方加到n平方
简算过程及证明
方法
答:
(
n
+
1
)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 .(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+.+n)+n 即n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^...
1平方加到n平方
简算过程及证明
方法
答:
(
n
+
1
)^3-n^3=3n^2+3n+12^3-1^3=3*1^2+3*1+1 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 4^3-3^3=3*3^2+3*3+1 ...(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 以上各式相加,可得:(n+1)^3-1^3=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+4+5+6+...+n)+n 即n^3+3n^2+3n=3(1^...
1
的平方一直
加到N的平方
的计算公式?
答:
1
^2+2^2+3^2+……+
n
^2=n(n+1)(2n+1)/6 具体算法 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加就得到咯。
1平方加
2平方。。。一直
加到n平方
,结果用公式怎么表示?
答:
=(x+
1
)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 也满足公式 4、综上所述,
平方
和公式1^2+2^2+3^2+…+
n
^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3...
1
的
平方加
2的平方...一直
加到n的平方
和是多少?有公式吗?
答:
2、
N
=2时,
1
+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5。3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+?+x2=x(x+1)(2x+1)/6。则当N=x+1时,1+4+9+?+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x...
1
的平方一直
加到N的平方
,怎么化简,用什么
方法
,数学归纳法?
答:
用降次求和
法
:把(k+
1
)³-k³=3k²+3k+1中的k分别用1、2、···、
n
代入,得 2³-1³=3×1²+3×1+1,3³-2³=3×2²+3×2+1,···(n+1)³-n³=3n²+3n+1.把上述所有等式左右分别相加,就能得出结果!
1
的平方一直
加到n的平方
等于多少
答:
这个公式不要求证明,记住就可以了。公式的延伸 供参考,请笑纳。
从
1
的平方一直
加到N的平方
等于多少
答:
从
1
的平方一直
加到N的平方
的和可以表示为:1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + N^2 这个和可以用以下公式计算:N(N+1)(2N+1)/6 所以,从1的平方一直加到N的平方的和等于N(N+1)(2N+1)/6。
自然数从
1
的平
加到n的平方
怎样计算
答:
由
1
²+2²+3²+、+
n
²=n(n+1)(2n+1)/6
1
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