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f(x)=x+1/x
求函数
f(x)=x+1/x
(x>0)的最小值
答:
函数
f(x)=x+1
/x(x>0)的最小值为2。解:因为f(x)=x+1/x,且x>0,那么f'(x)=1-1/x^2=0时,可得x=1。又f'(2)=1-1/4=3/4>0,因此f(x)在x=1时取得最小值。那么f(x)的最小值为f(1)=1+1/1=2。即 f(x)的最小值为2。
函数
f(x)=x+1/x
的单调性,并求其值域
答:
函数
f(x)=x+1/x
的单调性,并求其值域 这是一个奇函数,所以分析x>0,的情况就知道对应的x<0的情况了 函数的导数=1-1/x^2 当x>1时,导数>0,所以函数为增函数,则x<-1,也是增函数 当0<X<1 导数<0 函数为减函数 则x>-1也是减函数 ∴f(x)在(负无穷,-1) 与...
x+x
分之
1
是什么函数
答:
f(x)=x+1
/x是奇函数
已知
f(x)=x+1/x
答:
令x=0得,f(0)=0
f(x)=x/
(x+1)f(1/x)=
1/x/
(
1/x+1
)=1/(x+1)所以f(x)+f(1/x)=x/(x+1)
+1/
(x+1)=(x+1)/(x+1)=1所以,原式=f(1/2009)+f(2009)+f(1/2008)+f(2008)+...+f(
1)
+f(1)+f(0)=1+1+...+1+0=2009 ...
已知函数
fx=x+x
分之一,判断
fx
在
(1
,正无穷)上的单调性并加以证明。_百度...
答:
f(x)=x+1/x
因为x>1,即x>0,利用基本不等式,可以得到:f(x)=x+1/x>=2√x*1/x=2 当x=1的时候,取等号,即f(1)=2.所以区间[0,1]为其单调减区间,区间[1,+∞)为其单调增区间。故题目所给的区间(1,+∞)上单调递增。
f(x)=x+1/x
的极值
答:
f(x)=x+
(
1/x
)则:f'x)=1-(1/x²)=(x²-
1)
/(x²)=[(
x+1
)(x-1)]/(x²)则:当x>1时,f'(x)>0;当0<x<1时,f'(x)<0;当-1<x<0时,f'(x)<0;当x<-1时,f'(x)>0 从而有:f(x)在(-∞,-1)时递增,在(-1,0)时,f(x...
求
f(x)=x+1/x
是单调区间和极值
答:
解析://对勾函数//
f(x)=x+1/x
定义域:(-∞,0)∪(0,+∞)单调区间:增:(-∞,-1),(1,+∞)减:(-1,0),(0,1)极值:x=-1时,极大值-2 x=+1时,极小值+2
求
f(x)=x+1/x
在区间(0,正无穷大)内的单调性,
答:
F(X1)-F(X2)=X1/(X1+1)- X2/(X2+1)={X1(X2+1)-X2(X1+1)}/(X1+1)(X2+1)=(X1X2+X1-X1X2-X2)/(X1+1)(X2+1)=(X1-X2)/(X1+1)(X2+1)∵X1-X2<0,(X1+1)>0,(X2+1)>0 所以F(X1)-F(X2)<0 所以
F(X)=
(
X+1
)
/X
在区间(0,∞)上是增函数...
试判断函数
f(x)=x+1/x
的凹凸性,要具体过程
答:
解题过程如下图:设函数
f(x)
在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数.若不等号严格成立,即“<”号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
已知函数
f(x)= x+1/ x
,怎么求f'(x)
答:
g
(x)=
(
1/x
)∫[0,x]f(u)du(可以看为1/x与后面的变下限积分函数相乘);由此g'(x)=(-1/x^2)∫[0,x]f(u)du+(1/x)
f(x)
。注意事项:定积分是一类积分,函数f(x)的积分和在区间[A,b]的极限。要注意定积分和不定积分的关系:定积分存在时是具体数值...
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