已知函数f(x)= x+1/ x,怎么求f'(x)

Question

如题所述

Answer 1

解题过程如下：

g（x）＝（1／x）∫［0，1］x＊f（xt）d（t）；

令u＝xt，因此积分上下限从t在［0，1］变为u在［0，x］上；

g（x）＝（1／x）∫［0，x］f（u）du（可以看为1／x与后面的变下限积分函数相乘）；

由此g＇（x）＝（－1／x＾2）∫［0，x］f（u）du＋（1／x）f（x）。

注意事项：

定积分是一类积分，函数f（x）的积分和在区间［A，b］的极限。

要注意定积分和不定积分的关系：定积分存在时是具体数值，不定积分是函数表达式，它们只存在数学计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。

一个函数可以有不定积分，但没有定积分；可以有定积分而没有不定积分。对于连续函数，必须有定积分和不定积分；如果只有有限的不连续点，则定积分存在。如果存在跳跃不连续，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。