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两矩阵相似的几何意义
对实对称
矩阵
进行正交
相似
对角化的 正交阵 是否唯一?除了施密特正交化法...
答:
不唯一,比如三阶正交阵中,将第一列与第三列交换后,仍可
相似
对角化,只不过对角
矩阵
中特征值顺序变了变位置。还有可能由于正交化的步骤不同,使得正交阵不同。施密特正交化总的来说还是有些麻烦的,如果是做正交阵,相似对角化的问题时,对于重根情况,可以直接配正交向量,而避开施密特,这样可以省...
矩阵
乘向量
的几何意义
?
答:
所以
几何意义
就是线性变换 例如平面上你有个帆船,有个风速F,风吹船,船会有速度V,风变成2F,船变
2
V,你要描述风和船的速度关系。F=AV。如果你建立了座标系那么F是个向量,V是向量,A是
矩阵
。如果你没有建立座标系那么处是个向量,V是向量,A叫做线性变换。矩阵与向量相乘得到的是什么?向量是...
如何证明一个
矩阵
只含有一个零向量,且只有一行?
答:
A分乘下面两块
矩阵
加到上面两块矩阵,有|AB A|;|0 En|。右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A |;|-B En|。所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B);即r(A)+r(B)-n<=r(AB)。结合
几何意义
记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两...
行列式
几何意义
是什么
答:
在三维空间中,行列式同样可以表示一个线性变换的操作。具体来说,给定一个 3x3 的
矩阵
,它的行列式值可以表示一个拉伸、压缩或旋转等操作。如果一个矩阵的行列式值为正,那么它表示一个拉伸操作;如果行列式值为负,那么它表示一个压缩操作。3、高维空间中的行列式 在更高维的空间中,行列式
的几何意义
与...
【线代笔记】行列式
的几何意义
答:
行列式
的几何意义
是什么呢?概括说来有两个解释:一个解释是行列式就是行列式中的行或列向量所构成的超平行多面体的有向面积或有向体积;另一个解释是
矩阵
A的行列式detA就是线性变换A下的图形面积或体积的伸缩因子。这两个几何解释一个是静态的体积概念,一个是动态的变换比例概念。但具有相同的几何本质...
内积
的几何意义
是什么?
答:
内积
的几何意义
就是投影,可以理解为A线投影在B线的长度与B线长度的乘积。点积在数学中,又称数量积(dot product; scalar product),是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。两个向量a=【a1, a2,…, an】和b=【b1, b2,…, bn】的点积定义...
正交变换
几何意义
答:
1、σ是正交变换。
2
、σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨。3、如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,那么σ(ε_1),σ(ε_2),...,σ(ε_n)也是标准正交基。4、σ在任意一组标准正交基下的
矩阵
是正交矩阵。分类 设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组...
向量数量积
的几何意义
是什么?
答:
更多关于四元数乘法,向量运算及其
几何意义
请参看四元数(空间旋转)。 [
2
]高维情形 七维向量的叉积可以通过八元数得到,与上述的四元数方法相同。七维叉积具有与三维叉积
相似的
性质:双线性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;反交换律:x×y+y×x= ...
奇异值分解
答:
上图来自《统计学习方法》。我们可以很直观地看到奇异值分解
的几何意义
。其实奇异值分解的计算过程已经蕴含在奇异值分解基本定理中了,对给定
矩阵
,计算过程如下:(1)计算 的特征值 和对应的特征值向量。(
2
)将特征向量单位化,得到单位特征向量 构成 阶正交矩阵 :(3)计算 的奇异值...
考研中,数二中的高数不考哪些内容?
答:
考试内容:矩阵的特征值和特征向量的概念、性质
相似矩阵
的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.
2
.理解
矩阵相似的
概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将...
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