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分式线性递推数列的周期性
求大神解释有关
数列的
几个定理
答:
虚根出现周期的原因是因为特征根解出来的两虚根必定共轭,是可以通过欧拉公式变形为三角形式,因此存在
周期性
。不过一般来说,通过不动点解出来的
分式递推
式,如果出现虚根的话用i表示的通项公式往往比较难以看出周期,所以碰到这类情况的时候可以尝试通过穷举几项归纳出周期或者类比熟悉的三角公式(一般...
谁能给我找一些不动点的知识
答:
具体的内容大概写起来很长,建议你去查书,组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。对于高中生,当然可以从更自然的角度去看这个问题:递推公式可以通过适当的变换,转化为(一个或两个)等比数列求解。网上找到一篇文章,就是讲线性递推和
分式线性递推数列的
,会对你有帮助:http://...
用不动点法求
递推数列的
原理
答:
至于你的这个问题,是
数列的
计算技巧问题。这里利用特征根(也就是解得的不动点)可以把数列的通项公式写出来,进而得到
周期
。可以参看任何一本组合数学的书。由于数列是
分式线性
变换的迭代,可以和二阶矩阵的乘幂对应,所以也可以利用线性代数的特征值得到标准形来求解,都是类似的想法。——这就是这个...
什么是
数列的
不动点法
答:
具体的内容大概写起来很长,建议你去查书,组合数学的书或数学竞赛书中讲组合数学或数列的一部分。对于高中生,当然可以从更自然的角度去看这个问题:递推公式可以通过适当的变换,转化为(一个或两个)等比数列求解。网上找到一篇文章,就是讲线性递推和
分式线性递推数列的
,会对你有帮助:http://...
特征根是什么,特征方程是什么
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
什么是特征根法?
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
递推数列
公式怎么推导?
答:
求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列...
特征根法
有什么
作用呢?
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
什么是特征根?
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
什么是特征根?
答:
对于更高阶的线性递推数列,只要将递推公式中每一个 换成 ,就是它的特征方程。最后我们指出,上述结论在求一类数列通项公式时固然有用,但将递推数列转化为等比(等差)
数列的
方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和
分式线性递推数列
,我们也可借鉴前面的参数法,求得通项公式。
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