特征根法有什么作用呢？

Question

如题所述

Answer 1

特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。

特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式，它因数学对象不同而不同，包括数列特征方程、矩阵特征方程、微分方程特征方程、积分方程特征方程等等。

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个  换成  ，就是它的特征方程。

最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

扩展资料：

下面所介绍的仅仅是数列的特征方程。

一个数列:

设 有r，s使

所以

得

消去s就导出特征方程式

关于一阶线性递推数列： 其通项公式的求法一般采用如下的参数法， [2]  将递推数列转化为等比数列：

对于数列  ，

设化简得与原递推式比较，得将解得的t代入上式即得等比数列 ，用等比数列通项即可得出原数列 。

对于更高阶的线性递推数列，只要将递推公式中每一个  换成  ，就是它的特征方程。

最后我们指出，上述结论在求一类数列通项公式时固然有用，但将递推数列转化为等比（等差）数列的方法更为重要。如对于高阶线性递推数列和分式线性递推数列，我们也可借鉴前面的参数法，求得通项公式。

参考资料：百度百科——特征方程