求曲面x^2+2y^2+2z^2=8垂直与直线x=y=z的切平面?答:x^2+2y^2+2z^2=8 上一点(x,y,z)处的法向量可以表达为n=(x,2y,2z)与直线x=y=z垂直,那么n=(x,2y,2z)与向量s=(1,1,1)共线即可.所以x=2y=2z 即x=2t,y=z=t 带入原来曲面(2t)^2+2t^2+2t^2=8 解得t=±1 所以n=(2,1,1)q切点(±2,±1,±1)所以曲面为 2(x-2)+...
求曲面x×x+2y+3z×z=16平行与平面3X+2y+3z=1的切平面方程答:F(x,y,z)=x²+2y+3z²-16 Fx=2x,Fy=2,Fz=6z n=(2x0,2,6z0)和平面的法向量(3,2,3)平行 即 2x0/3=2/2=6z0/3 x0=3/2 z0=1/2 代入曲面方程,得 9/4+2y0+3×1/4=16 2y0=13 y0=13/2 即切点为(3/2,13/2,1/2)所以 切平面方程为 3(x-3/2)...