求曲面Z=XY的平行与平面X+3Y+Z+9=0的切平面方程答:F(x,y,z)对x,y,z的偏导数分别顺次为:y,x,-1.故曲面在点(x,y,z)处的法线向量为:n=(y,x,-1)面平面x+3y+z+9=0的法向量为 n1=(1,3,1).令:向量n平行于向量n1,即令:y/1=x/3=(-1)/1 得:y=-1,x=-3,求得z=(-1)*(-3)=3.即得点M(-3,-1,3)处的切平面为...
求曲面2z – e^z +2xy = 3 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程答:令f(x,y,z)=2z-e^z+2xy-3. 曲面f(x,y,z)=0在曲面上某点(x,y,z)的切平面的法向量为(f_x, f_y, f_z) [f_x表示对x求偏导],也就是(2y, 2x, 2-e^z). 从而在(1,2,0)处的法向量为(4,2,1), 于是切平面方程为:4(x-1)+2(y-2)+z=0, 法线方程为:(x-1)/4...